Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1889
hol ha x = 0, akkor = ~ alakú s az eredményben 3-at tüntet ki. Vagy legyen pl. f (x) =adx 3-f x 3 [cdy -f- a (a-fe)] -f xyc (a+e) + aby 2 -f by (e+dx) és qi (x) — ax 2 -(- by -)- cxy, akkor f (x) = dx -(- ay -f- e, Tiol lia x = 0 és 1> W y — 0 lesz 7~((Ji s eredménye e, mi az előbbi eredménytől lényegesen különbözik. Hogyan kell tehát meghatározni minden adott esetben az ily féle feladatok értékét, czélja ez értekezésnek. Értekezésünket két részre osztjuk, az egyikben foglalkozunk olyan esetekkel, hol csak egy mennyiség változtatja szabadon értékét azaz egy független változás függvényekkel s a másodikban olyakkal, hol két mennyiség változtatja szabadon értékét, azaz két változós függvényekkel. A) J'-Sy független változós függvények, f Tx") Az y = - ^ t alakú függvényekben ha x szabadon változtatja értékét, az egész kifejezés x függvényének mondatik s x független y pedig függő változónak neveztetik. Ha bizonyos körülmények / («) 0 következtében x = « értéket vesz fel s a függvény y = ^ , | — q alakú, annak meghatározása kétféleképen történhetik, először így: eliminaljuk az j — ^ függvényből /(«)— t, nyerjük ezen egyenletet: y <p («) = / («), a melyet, ha « szerint differentiálunk, ezt kapjuk: U^ = (a ) + U ho1 ha rövíds és ktí dvéért-f^- = f («) = («) é s |I — y', az egyenlet 3« 3« 3« y átmegy a következő alakra: f («) = y <jp («) + y' <p («); de a föltét szerint / («) = 0 és <p («) = 0 tehát /'(")== y <p' (<*), honnan = fj«) ^ f>' (<*)•
