Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1889
Néhány mennyiségtani határozatlan alak értelmezése. E czím alá foglalt alakok ezek: 0°, 0", 1 oo«, 0. oo, oo 0 0 , oo— oo, l 0 0 . A 0 és oo, két mathematikai alak, melyek értékét jóllehet határozottan nem tudjuk, mégis igen sokszor alkalmazzuk az algebrában és a geometriában épen úgy, mint a physikában. E két alakkal nagyon óvatosan kell eljárni, hogy helyes legyen alkalmazásuk. Az algebra igen sok tételét nem szabad rájuk alkalmazni, mert könnyen ellentmondásba jönnénk. Alkalmazásuk egészen más. Elég csak egy futó pillantást vetnünk állításunk igaz voltának igazolására, elég csak az alapműveleteket sorba vennünk. Az összeadás-, kivonás- és szorzásnál egészen úgy szerepel a 0, mint az absolute semmi, nem nagyobbít, nem kisebbít, míg a oo olyan, hogy mellette minden véges szám elenyészik, tehát véges szám hozzáadása vagy kivonása által sem nem nagyobbodik, sem nem kisebbedik. Nem úgy van ez azonban már a hatványozásnál sem, ami meg jól nem érthető; mert ha elfogadjuk a hatványozás definitióját s azt, hogy a hatványozás a szorzásnak röviditett — talán gyorsított — alakja, eredményül az első alaknál 0-t, a másodiknál co kellene kapunk, pedig ez már nem igaz. Az algebra ugyanis azt mondja, hogy a° == 1, mely egyenlet baloldala azt mondja a hatványozás definitioja szerint, hogy az a-t 0-szor kell venni tényezőül, azaz épen nem, míg a jobb oldal azt mondja, hogy az eredmény 1, — nem fogható fel. Ehhez ha hozzá vesszük még, hogy 1°=1, c°=l, tehát a°= b°— c°= . . — r°, hol, ha a 0-k egyenlők a — b = c == .. — r, mi a számok fogalmával határozottan ellenkezik. Az algebra kimutatja ugyan
