Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1889
4 az osztásnál az a" — 1 helyességét, de ez a O k egyenlőségét kizárja Ilyes és más helytelen következtetésre jutunk tehát, ha a 0-nak egy oly értéket tulajdonítunk, milyet más algebrai számnak. A mit a nulláról mondottunk, elmondható a co-ről is, mert az nem egyéb, mint a 0 megfordított alakja. Az a kérdés vethető tehát fel ezek után, mi lehet hát a 0 és a oo értéke ? Egy kis okoskodás könnyen megadja a feleletet. Legyen a egy reális szám, oszszuk azt el b-vel, mely szintén reális ; az eredmény mindenesetre reális és véges, ha a b-nek többszöröse s végszerűtlen, ha a nem többszörös. Fejezze ki pl. x az eredményt; ha most az osztandó nő, az osztó pedig marad, akkor az eredmény is bizonyos a növésének megfelelő arányban nő, miből a tétel helyessége következik, hogy az osztandóval mindig egyenes viszonyban van a hányados. Ha most az osztó nő, akkor a hányados fogy és pedig az osztóval arányosan, miből az következik, hogy az osztó és a hányados közti viszony forditott, Azon különös esetben tehát, a midőn az osztó oly kicsiny lesz, hogy az kisebb lesz minden gondolható számnál, a hányadosnak minden gondolható számnál nagyobbnak kell lenni ; míg ha az osztandó úgy megnő az osztó maradásával, hogy az már nagyobb lesz minden gondolható szám nál, az eredménynek végtelen kicsinynek kell lenni. Olyan igen kicsiny s ilyen igen nagy szám azonban nagyon sok gondolható, melyek pedig mind más-más eredményre vezetnek, tehát a nyert igen kicsinyek és igen nagyok egymástól nagyon is különböznek. Ugyanezen állítás igazolására elegendő még a következő aránylatot fölvenni: a : 1 = 0 : x, hol a kültagok szorzata egyenlő a beltagok szorzatával, azaz a x = 1. O.v. ^ hol, ha az x bizonyos körülmények következtében 0 értékű lesz, 1 0 T : = o. Mivel pedig egy tört csak akkor lehet egy másikkal egyenlő, ha számlálójuk egymással s nevezőjük is egymással egyenlő, következik, hogy a nevezőben levő 0 a-szor nagyobb a számlálóban levő nullánál, hol a az 1-től különböző reális szám a
