Református gimnázium, Miskolc, 1910

(n— + 1 </"<:/*? +1. Végre a h = n +1 esetben előálló n + 1 (f, (?) = 2 { 1)'' r (/*-«>- } I.) függvény akkor fejezné ki a («, £>) kifejtési együttható értékét, ha nQ + 1 < i«. Azonban (l _ x° ± 1)... (i _ xo + n\ Qn (f, (') = coeffs X" in{ 1 — x)— —

x _ ^ , és kimutatható, hogy VI* - (l-x« + 1).

.. (!-*< + ") (1— JC

1)... (1 — JC") egész kifejezés,

1 melynek foka tiQ\ ennélfogva (1-jc) K(x) szintén egész kifejezés, melynek foka nQ -f-1. így benne xn coefficiense, ha [*> nQ+ 1, zérus, azaz Qn C«, o) = o (t*>flQ+ 1). II.) A kétféle előállítás összehasonlításából a következő függvényösszefüggés állapítható meg: + (?) = (- 1)' fn, r {« -ro- = 0 r = 0 ^ ' hacsak A függvény szerkezetéből következik aztán, hogyha ez az összefüggés a u > nq -f- 1 feltétel által meghatározott végtelen sok u és q értékre helyes, akkor egyáltalában mindenféle t* és q értékre érvényes, azonos összefüggés. A <2„(i«, q) kifejtési együttható tehát csak 0 <; fi < nQ + 1 esetekben különbözhetik zérustól. A Wn,h{n,Q) (h = 0, 1, 2,. . . , rí) függvények csak a kijelölt összegezési határfeltételek mellett fejezik ki a Qn(i", (?) kifejtési együttható értékét. Más esetekben is különbözik általá1 E tételt a *kettős partíciók^ elméletében általánosabb fogalmazásban bizonyítottam be.