Református gimnázium, Miskolc, 1910

E megállapítások szerint \p

n, r kifejezését a (u — /•<?)nak csak bizonyos pozitív értékeire kell a fenti képletben alkalmazni; r = 0 esetben y„

t 0 kifejezését kell a H — 0.£> = 0 értékre is; ellenben (/< — ro)nak csak bizonyos biztosan negatív értékeire nézve nem szabad alkalmazni, kivéve az r=n — \ esetet, midőn y

n,n-1 kifejezését a p — (n— l)o = 0 esetben sem lehet, és az r— n esetet, midőn i/j

n, « kifejezését a p — /?(> = 0 és p — n$ = 1 esetekben sem szabad alkalmazni. Legcélszerűbb lesz tehát és helyes eredményt is ad a következő beosztás: A Qn («, {?) előállítására vonatkozó összegezésnél: tyn, o kifejezését nem alkalmazzuk, ha /< < 0, alkalmazzuk, ha p > 0; xp

n, \ kifejezését nem alkalmazzuk, ha p— o < 0, alkalmazzuk, ha ip

n, n -1 kifejezését nem alkalmazzuk, ha p— (n— 1)« <0, alkalmazzuk, ha p — (n — 1) í> > 0 ; ip

n,n kifejezését nem alkalmazzuk, ha ft — no< 1, alkalmazzuk, ha u — no > 1. E határmegállapítások értelmében: 0 <{(<0 esetén csak yj

n, o kifejezését alkalmazzuk, n < fi < 2o esetén csak </'«, 0 és xp

n, i kifejezését alkalmazzuk, (n — 2) (><«<(« — 1) (> esetén csak ip

n

> o' </V !••••• •>/>„,«- 2 kifejezését alkalmazzuk, (/z — 1) (»-+- 1 < p < n{t + 1 esetén a ty n, 0 ' 1 Vn,n-1 kifejezését alkalmazzuk, fti>+1 < p esetén a y

a, 0, >/v 1 ••••• f

n,n kifejezését alkalmazzuk. Ha tehát (A — 1)(><w</zo (A — 1, 2, 1), akkor a kérdéses <2„ («, (>) kifejtési együttható értékét a következő összegfüggvény fejezi ki: Vn, h («, ») = 2 { (- r^-'Q ~ ^Y-^) }• A h == n esetben ugyanez az összefiiggvény alkalmaztatik, de alkalmazásának határai