Református gimnázium, Miskolc, 1904
2 Az ebben az irányban folytatott további vizsgálatok összefoglaló ismertetésére annál inkább szükség lenne, mert Meyer-nek 1 egyébként jeles és részletes dolgozata, melyet az invariáns-elmélet 50 éves jubileuma alkalmára írt, úgy Cayley, mint Sylvester törekvéseit hézagosan jellemzi. Ez különben Faa' di Bruno könyvének is hiánya, hogy t. i. az invariánselmélet angol irányának csak külsőségeit, az „alkotó függvénnyel" való érdekes operatiókat tárgyalja, s a mellett a dolog lényegét, az alapinvariánsok megállapítása módjának pontos elemzését elhanyagolja. Egyáltalában az angol munkairány jelentősége az invariáns-elmélet irodalmában nincs eléggé kiemelve. Pedig nem csupán tudománytörténeti szempontból van érdekessége, hanem még ez időszerint is megvan a tényleges jelentősége. Az invariáns-elmélet végső céljául ugyanis olyan invariánsrendszerek megállapítása tekinthető, a melyek szükségesek, de elegendők is az összes többi invariánsok egész racionális módon való előállításához. Olyan módszer, mely e feladatot direkt és pontosan megoldaná, ez időszerint nincs. Az angol módszer irreducibilis invariáns-rendszereket állapít meg, azaz oly invariánsokat, melyek egyike sem fejezhető ki más invariáns által egész racionális módon, de e rendszer nem meríti ki az összes irreducibilis alakokat. A Gordan-féle symbolikus módszer és Hilbert ujabbi eljárása is, teljes invariáns-rendszereket állapít meg, azaz oly invariánsokat, melyek által az összes többi invariánsok már racionális egész módon előállíthatók, de általában e rendszer nem minden tagja irreducibilis. Az első kevesebbet, a második többet ad a kellőnél. A pontos szám meghatározása • a kétféle módszer által megadott alsó, illetve felső határok összehasonlítása által lehetséges. Az eddigi pontos alaprendszer-megállapítások tényleg így történtek. — Ebben áll az angol módszer jelentősége. 2 E dolgozatban célom binár alakokra vonatkozólag, az eredeti művek tanulmányozása alapján, Cayley és Sylvester törekvéseit, módszereit, eredményeit röviden áttekinteni és jellemezni. Hogy ezt könnyebben tehessem, főképen, hogy a hivatkozások tekintetében egységes jelzésekre támaszkodhassam, aztán az áttekintés teljessége kedvéért is, szükséges lesz előbb az invariáns definíciójáról, főbb tulajdonságairól, differenciálegyenleteiről és kiszámításáról szóló ismert elveket vázlatosan összeállítani. E munka bizonyos hézagot is fog pótolhatni a magyar mathematikai irodalomban, amennyiben Kopp 3 és Kürschák 1 uraknak a Gordan-, illetve Hilbert-féle munkairányokról irott közleményeivel kapcsolatban teljes áttekintést ad az invariáns-elmélet összes irányairól. 1 F. Meyer: »Bericht über den gegenwártigen Stand der Invariantentheorie«, Jahresbericht der deutschen Math. Vereinigung. I. 1891. 2 V. ö. Meyer: »Bericht über ... Invariantentheorie*. 151. és 168. lap. 3 »Az invariánsok elméletének alapjairól*. Math. és Ph. Lapok. I. 4 Math. és Phys. Lapok. IV. évfolyam.
