Református gimnázium, Miskolc, 1903

Az imaginárius számoknak, melyek első tekintetre lehetetleneknek látszanak és hosszú ideig csakugyan azok is voltak, első és egyszersmind maradandó polgárjogot Gauss, a XVIII. és XIX. század egyik leghíresebb matematikus tudósa — a rex mathematioorum — szerzett. Ugyanis, ha a való világban széttekintünk, azt tapasztaljuk, hogy az imaginárius számhoz semmiféle, az életben alkalmazható jelzőt nem csatolhatunk, amit a negatív és racionális számokkal könynyen megtehetünk. Már maga az „imaginárius" elnevezés is arra utal, hogy eme számok létezése — miként a tárgyaknak a tükör mögött jelentkező képei — teljesen látszólagosak és csupán csak arra valók, hogy velük legközelebb a másodfokú-egyenletek analitikai megoldását egyöntetűen eltudjuk végezni. Azonban a geometriai értelmezés az imaginárius tengely felvételével, amelv meg van ebben a tényleges világban, nemcsak azt bizonyította be, hogy ezek a számok az említett tengely reális képviselői, hanem azt is, hogy nélkülök a sík pontjait egyszerre egyáltalában nem tudnók számok segítségével értelmezni. A geometriai értelmezés módszerével sikerült Gaussnak a képzetes számokat a reális világba bevezetni, mely bevezetés nemcsak a képzetes számok végleges diadalát jelenti, hanem magasabb függvénytan imaginárius szám nélkül sem el nem képzelhető, sem pedig ki nem fejthető. íme! A geometriai értelmezés minő módszert adott a tudomány kezébe. Mert az imaginárius számoknak a reális tengelyre merőleges egyenesen való elhelyezése nemcsak eme számok polgárjogát igazolta, de egyszersmind alkalmat is nyújtott algebrai problémáknak geometriai úton való lebonyolítására. Azonban mindeme dolgok megértéséhez mintegy utólagos bevezetésképen meg kell említenünk, hogy — miként a középiskolában tanultuk — a reális számok kölcsönösen egyértelmű vonatkozásba hozhatók az egyenes vonal pontjaival, úgy hogy minden számhoz egy és csak egy geometriai pont — és fordítva — az egyenes mindenik pontjához egy és csak egy reális szám tartozik, amiről elemi geometriai szerkesztések igen könnyen meggyőznek. Az elmondottakból világosan kitűnik, hogy a geometriai értelmezés az algebrának mekkora hatalmas kutatási módszerét képezi, miáltal a geometria úgyszólván az algebra szolgálatába szegődik. Az a gondolat, mely az imaginárius számok reális létezésének geometriai úton való bemutatását lehetővé tette, ismét azokhoz tartozik, melyek a felsőbb mennyiségtan gondolatvilágának részei. A közönséges komplex számoknak karakterisztice két, de tulajdonképen négy alapegysége van, melyeket az x

2 — 1 =0 és az x

2-\-l = 0 egyenletek definiálnak. Sejthető azonban, hogy a matematikai gondolkozás nem elégedett meg ezen két alapegységű számsokasággal, hanem olyan számot konstruált, mely az n dimenziós tér pontjait definiálja. Ugy az n dimenziós tér, valamint pontjainak számok által való jellemzése tisztán matematikai absztrakció, melynek egy speciális esete, a Hamilton quaterniói, mégis reális alkalmazást nyernek a mekhanikában. Utolsó fogalmazásunknak megfelelőleg, számokat eddigelé egyenletek segítségével definiáltunk. Egy másik mód, melylyel számot állít-