Református gimnázium, Miskolc, 1903
— 11 — ennélfogva lelkünk funkciója. A számsor mögött ott vannak a tárgyak, melyek absztrakciónknak szubsztrátumai. Azonban ha az elemi mennyiségtan nyelvén azt kérdezzük, hogy az egyik mennyiség hányszor nagyobb, mint a vele egynemű másik mennyiség, akkor e kérdésre feleletül abszolút számhoz jutunk, mely az anyagból egy szemernyit sem foglal magában. Ha „a" bizonyos, számokkal meghatározott nagyságú mennyiség és ,,b" ugyanily módon értelmezett és ugyanazon nemű második mennyiség, akkor az ^ hányados már tiszta, abszolút szám, melyhez az anyagiságnak még a legcsekélyebb töredéke sem férkőzhetik. Ilyen, tiszta számmal dolgozik a projektiv geometria. A számképzésnek ez a módja már nemcsak módszer, hanem princípium is, a geometriai mérés princípiuma. Itt a nevező a mértékegység, mely a térmennyiségek bizonyos nemének egy meghatározott darabját alkotja; a számláló a nevezővel egynemű térmennyiség és a hányados — a mérőszám — az abszolút algebra sváma. E pontnál köt egymással barátságot az algebra és a geometria; a térbeli alakzatok viszonyainak szám által való kifejezése teszi lehetővé az algebrai módszert a geometriában. A számképzésnek vannak még egyéb módjai is. Ha azt az elvet vesszük fel alapul, hogy a számoknak bizonyos módon meghatározott kombinációja ismét számot definiál, akkor a számok előteremtésének új forrásához jutunk. Az ilyennemű számdefinició nemcsak definitív voltáért értékes, hanem még abból a szempontból is, hogy vele a számokat osztályokba tudjuk sorozni. Az A 0x" + A l -V'-i-f... -f- AkX^K+^.+ A,^ A--f An= 0 n-ed fokú algebrai egyenlet, hol az A 0, Aj,..., An-p A„ együtthatók közönséges racionális számok, az algebrai számok összességét definiálja. Azok a számok, melyek nem gyökei egy ilyen jellegű algebrai egyenletnek, trunszcedensek. Ilyen transzcedens szám a középiskolából igen ismeretes TT szám. Az egység(ek) határozottan jellemzi(k) azt a tartományt, melynek utolsó, osztatlan darabja(i)t képezi(k). így a negatív egységgel már meg van adva a teljes negatív számsor, mert ha ezt az egységet kétszer, háromszor stb. vesszük, a negatív kettest, hármast, . . . , kapjuk. Ha valami módon számtartományt állapítunk meg, akkor ezt a tartományt a tapasztalat természetes számtartományával hasonlítjuk össze oly módon, hogy megvizsgáljuk, hogy mennyiben érvényesek reá az elemi operatív törvények. Ha ezek a törvények valami okból nem volnának érvényesek, akkor vagy kizárjuk azokat az eseteket, melyek az érvénytelenséget okozzák, vagy pedig az előbbihez ismét új számtartományt adjungálunk és a számképzés így halad tovább a tudomány sokszor nehézkes útján fokozatosan előre.
