Református gimnázium, Miskolc, 1903

— 10 -lût értéke kisebb az egységnél, véges és meghatározott érték, Ëz a meggondolás, módosítva azzal, hogy véges kicsinyek helyett végtelen kicsinyeket adunk össze s amelyet a középiskolai geometriában is alkalmazunk, képezi a felsőbb mennyiségtan határozott integráljának alapját. Ugyanis ha egy síkidomot veszünk fel, melynek egyik határát görbevonal alkotja, akkor közönséges területméréssel ezen síkidom területét csak nagyon durva megközelítéssel kaphatjuk ; de ha ezt a területet végtelen sok és ennélfogva végtelen kis darabokra osztjuk ós ezeket összegezzük, vagy a felsőbb mennyiségtan nyelvén szólva, integráljuk — akkor az említett terület nagyságát a lehető legnagyobb megközelítésben, sőt teljesen pontosan számíthatjuk ki. Elegendő a gömbkorong felszínének meghatározására utalnom, ahol végtelen kis görbe vonaldarabot végtelen kis egyenes vonaldarabkával helyettesítünk és az egymás után következő végtelen kis gömbkorongok felszínének összege adja a véges gömbkorong és a — gömb felszínét. A tiszta algebra csupán a négy alapművelettel definiálja működési birtokát: számtartományát, amit racionális algebrának nevezhetünk. A racionális algebrának a négy alapművelet korlátai között való megmaradása és funkciója semmi esetre sem jelent olyan értelmű megszorítást, mely által az algebra dolga könnyebbre fordul, vagy talán éppen szigorúsága csökken ; hanem eppen az a klasszikus eset, hogy a diszkrét mennyiségek sokaságát eme határok között olyan mestertleg kezeli, amely csupán ezen megszorítás mellett lehetséges. Ha Weierstrassnak az n alapegységgel bíró komplex számok tartományára vonatkozó nagyszerű fejtegetéseit idézem, akkor állításom igazsága könnyen belátható. A racionális algebra a diszkrét mennyiségek boncolója és eme mennyiségek között fellépő törvényszerűségek felfedezése képezi azt a hatá .kört, rnelylyel a racionális algebra önönmagát felruházza s melyet legfőbb céljául maga elé tűz. Visszatérve a számképzéshez, még egy harmadik mód is kínálkozik, melynek segélyével számot értelmezhetünk, A számlálás a számhoz bizonyos mennyiségi jelzőt csatol és ebben a folyamatban a menynyiség a t'őfogalom, melynek a szám csak alárendeltje. Ha ugyanis almákról van szó, akkor az alma fogalma fontosabb, mint azé a számé, mely ennek a mennyiségnek nagysági viszonyáról felvilágosítást nyújt A számok magukban csak úgy állanak meg, ha eltekintünk azon anyagi vagy foltételezett mennyiségtől, melynek számnévi jelzőit alkotják. Ilyen módon a szám csak grammatikai kategória, amely a határozók és egyéb nyelvtani megkülönböztetések között békésen megfér. S valóban, a szám csupán fogalom; a mennyiségnek nagysagi szempontból tekintetbe vett koorúinataja. Pl. az „ötös"" számot nein tudom megfogni; de mégis alkalmazhatom mennyiségtani vonatkozások kifejezésére. Az abszolút számok tényleg csak a mi lelkünkben élnek ; de mindazonáltal nem tagadhatjuk, hogy hatásukat erre a valódi, materiális világra vonatkozólag lépten-nyomon tapasztaljuk. Számra először akkor gondolunk, lia a tárgyakat, melyeket egyébként egyenlőknek tekintünk s melyek csak helyzetükre nézve különböznek egymástól, olyképen rendezzük, hogy közöttük van egyelső, második . . . stb. A számot tehát a tárgyakról absztraháltuk s