Református Kollégium, Marosvásárhely, 1902

Hogy ezt megérthessük, tekintsünk vissza egy pillanatra a Krisztus előtti 111-ik évszázadra. Ekkor élt Alexandriában Euklides nevű görög mathematikus, aki több jeles munka között Sztoicheia „Elemek“ czimü könyvet is irt s ebben a geometriai tudomány tételeit foglalta rendszerbe. A Magyar Tudományos Akadémia megbízásából Brassai Sámuel volt nagytudósunk fordításában magyarul is megvan ez a könyv. Brassai vélekedése szerint nincs több könyv a világirodalomban, melynek rendszere, szerkezete olyan következetes, mondhatni tökéletes volna, mint ennek.

Ennek a könyvnek a Xl-ik, újabb beosztás szerint V-ik Axiómája szól a parallel, a párhuzamos vonalakról. Ha t. i. két egyenes vonalat átvág egy harmadik egyenes, akkor azok a metszőnek azon az oldalán találkoznak, melyen a belső szögek összege kevesebb 180"-nál. Ha ellenben a metszőnek mindkét oldalán 180" lesz a szögek összege, akkor a két egyenes vonal minden pontja egyforma távolságra van egymástól s bármeddig nyujtassanak, egymást soha sem érintik. Ha ez a tétel igaz, akkor az is igaz, hogy a háromszög szögeinek összege ISO0; ha nem igaz, akkor az is kétséges, hogy a háromszög szögeinek összege 180"-e? akkor az lehet több, vagy kevesebb.

Az a mértani tudomány, melyet mostanig a világ használt, annak minden tétele és szerkesztése az Euklides könyvéből vett tételeken alapszik. Azért, egyebek közt ama könyv XI. (V)-ik tételének bizonyításával is igen sok mathematikus foglalkozott, de olyan szerkesztést sem papíron, a siklapon, sem egyebütt nem tudtak megalkotni, amelyik ezen tételt gyakorlatilag hitelesen bebizonyítva mutatta volna be. Ez a körülmény némely tudósokban azt az ötletet keltette, hogy ez a tétel talán nem is igaz.

Aztán akadtak olyan tudósok is, akik azt mondották, hogy mivel ennek a tételnek sem igaz, sem igaztalan voltát tapasztalás szerint bebizonyítani nem lehet, mellőzni kell az

6