Tudományszervezési Tájékoztató, 1981

2. szám - Szemle

"kevésbé valószínű állapotokból haladnak valószínűbbek felé'. Ez az állítás azután arra a következtetésre vezeti, hogy 'e tekintetben tehát általánosítottuk az entrópiaelvet, megmutatván, hogy miképpen kell definiálni az entrópiát a gáz nem-egyensulyi állapotára'. Ezek a konklúziók természetesen rendkívül plauzibilisak, ámde a G á z e lmélet- ben teljesen bizonyitatlanok. Erre gondolhatott Planck, mikor 1877 elején ezt irta Graetz-nek: 'Valószinüségszámitással, ha előre semmit nem tudunk, meghatározhatjuk a legvalószínűbb állapotot. De ha adva van egy valószínűtlen /kezdő/ állapot, abból nem számithatjuk ki vele a következőt. Ezt nem a valószínűség határozza meg, hanem a mechanika. Semmi alapja sincs azt állítani, hogy a természetben a változás mindig kevésbé valószínűből /t.i. állapotból/ tart valószínűbbe'. 1897-ben irreverzibilitást és entrópiát magában foglaló esetekben a bizonyítás terhe még mindig a H -tételen nyugodott, nem a kombinatorikus megközelítésen" 23/ Sa H -tételt különféle paradoxonok fenyegették. Erezte ezt Boltzmann, és Loschmidttel, Zermeloval, Planckkal, Burburyvel vitázva igyekezett javítani és tisztázni álláspontját. Meggyőződött róla, hogy a teljesen determinisztikus értelmezés nem tartható, és meg kell engedni olyan kezdeti konfigurációkat, amelyekből a H -függvény egy ideig növekedhet is. De ugy képzelte - mármint Kuhn Boltzmannja -, hogy a molekulákról és a molekuláris elrendezésről áttérve a sebességekre és a sebességek eloszlásaira, a sebességtér beosztásával nyerhető kicsi cellák ebben a térben "Newton törvényeivel összhangban mozognak, csaknem ugy, mint a bolygók s csillagok az egekben".24/ Az idézet - talán nem kell külön mondani - Kuhntól származik, nem Boltzmanntól ; Kuhn azt hangsúlyozza, hogy Boltzmann még 1896-ban is, amikor már rég tudja, hogy az egyes molekuláknak nem tulajdonithat mechanikailag determinált viselkedést, csakis statisztikusát, a sebesség-tér egyes celláit még mindig a mechanika s nem a statisztika törvényei szerint kezeli. "1896-ig, amikor először fejtette ki a molekuláris rendezetlenség fogalmát, Boltzmann ismételten megállapit a cellák koordinátáiról olyasmit, ami szigorúan véve csak a molekulák koordinátáira érvényes, és megfordítva. Összekeverte vagy egynek képzelte az állapot, rend és valószínűség két erősen különböző fogalmát. A fogalmak egyik halmaza, amit 1896-ban 'moláris'-nak nevezne, az f sebességeloszlásfüggvényre vonatkozik, azaz a molekulák megoszlására a sebesség-tér cellái között. A másik halmazt, amit Boltzmann ugyanakkor 'molekuláris'-nak nevezett el, a cellákon belüli helyzet determinálja, azaz minden egyes molekula helyének és sebességének nemstatisztikus kezdőfeltételekkel előirt pontos megadása. Boltzmann anélkül, hogy tudott volna róla, e két, egymástól végül is független fogalom-halmaz közt mozgott ideoda; csak igy őrizhette meg oly sokáig H -tételének uralkodóan determinisztikus tárgyalási módját, kényelmetlen egyensúlyban erősen probabilisztikus kombinatorikus megformulázásával." Ez a lebegés könnyítette meg Boltzmann számára, hogy bár kombinatorikus megfontolásaihoz a sebességteret véges számú véges nagyságú cellákra kellett beosztania, a tényleges kiszámításnál e végességtől könnyen eltekintsen és összegekről integrálokra térjen át. Nem vette észre, hogy "ez az áttérés nem valami matematikai határátmenettől fûgç, hanem egy fizikai hipotézis érvényétől, s utóbbi egyáltalában nem magától érthetői A gázsürüség és az П molekulaszám plauzibilis értékeihez lehetséges kell legyen ugy megválaszthatni a cellák nagyságát, hogy mindegyik sok molekulát tartalmazzon és mégis elég kicsi legyen ahhoz, hogy f ne változzon nagyon két szomszédos cella központja között. Boltzmann az első feltételt pusztán matematikainak itéli, a másodikra soha nem is céloz. Azt, hogy ez igy kikerülte a figyelmét, feltehetőleg megkönnyítették a kontinuus és a diszkontinuus viszonyáról vallott - s eleddig kevéssé tanulmányozott - nézetei. Boltzmann gondolkozásának eme vonására vezethető vissza, hogy később Planck annyira érzéketlen volt az iránt a fontos különbség iránt, ami elválasztja azt a módszert, ahogyan ő elosztotta az energiát oszcillátorokra attól, ahogyan Boltzmann osztotta el gázmolekulákra. Valamikor 1906 utánig Planck nem vette észre, vagy legalábbis nem ügyelt a következményeire, hogy meglehetősen közönséges fizikai körülmények közepette is eloszlásfüggvénye lényegesen változik celláról cellára."25/ Azaz Planck, akárcsak Boltzmann, "érzéketlen" maradt az 23/ üo. 53-54.p. 24/ Uo. 57.P. 25/ Uo. 57-60.p. 172