Bujdosó Ernő: Bibliometria és tudománymetria (Könyvtártudományi és Módszertani Központ – Magyar Tudományos Akadémia Könyvtára, Budapest, 1986)
2. A tudomány növekedése
2.12 Logisztikus növekedés A növekedés csak addig marad exponenciális típusú, amíg a szakirodalom, vagy az adott terület fejlődését megszabó külső körülményekben lényeges változások nem lépnek fel. A változások, pl. egy háború, az exponenciális növekedést elkerülhetetlenül megzavarják, de bizonyos idő elteltével az eredeti exponenciális ütem ismét helyreáll. A fenti, exponenciális kifejezéssel leírt növekedési folyamat nem tarthat örökké: a korlátozó tényezők, pl. pénz-, vagy munkaerőhiány, kötelező érvénnyel és fokozatosan éreztetik hatásukat. Ebben az esetben a növekedés mechanizmusát pontosabban íija le a Pearl-Reed javasolta logisztikus függvény, vagy a Gompertz-féle differenciálegyenlet. A Pearl-Reed-féle logisztikus függvény a dp — = kp (b-p), 0< p< b, k> 0 (9) dt differenciálegyenlet megoldásaként adódik. A növekedés korlátozott, hiszen a b mennyiség a p felső korlátjaként veendő. Az 1 dp — = k (b-p) p dt relatív növekedési ütem már nem állandó, hanem p lineáris függvénye. Ez annyit jelent, hogy minél magasabb a p szintje, annál alacsonyabb a növekedés üteme. A differenciálegyenletnek a p(0)=P Q kezdeti feltételt kielégítő megoldása a P(t) = TT TT^T' k>0 (10 ) 1 + a exp (—kbt) b függvény, ahol a = — — 1. Po A kezdeti szakaszban, amikor p<b, az exponenciális és a logisztikus görbe gyakorlatilag egybeesik. Az egyenletet átalakítva és az a értékét behelyettesítve kapjuk: p(t)= , (11) P W l/b+ (l/p - 1/b) exp (-kbt) 37
