Petercsák Tivadar – Váradi Adél szerk.: A népvándorláskor kutatóinak kilencedik konferenciája : Eger, 1998. szeptember 18-20. / Heves megyei régészeti közlemények 2. (Eger, 2000)
Szentgyörgyi Viktor - Mezei István - Búzás Miklós: A halászkunyhó ujjlenyomata
380 SZENTGYÖRGYI VIKTOR - MEZEI ISTVÁN - BÚZÁS MIKLÓS tott) hk közelítő értékéhez hozzárendel egy fijik) számot. Ez a szám nem más, mint az adott hk közelítő értékhez tartozó relatív gyakoriság. (Az ftjik) szimbólum azt jelenti, hogy ez a relatív gyakoriság hk függvénye.) Igazolható, hogy az imént jellemzett furcsa, derékszögű koordináta rendszerben „aszimmetrikus harangként" megjelenő eloszlásgörbét legjobban a következő függvény írja le: f(hk) = [v(M-h Py . e^hp +^ 2Xhk < hp) (21) [o ,(hk>hp) A kifejezés felső sorából az olvasható ki, hogy a hp korabeli valóságos taréj magassággal egyenlő, vagy annál kisebb hk közelítő értékekhez tartozó fijik) relatív gyakoriságok az f(hk) = V{hk - hp) 2 • e-fa-hp+v? (22 ) képlettel számíthatók. Az alsó sor pedig azt jelenti, hogy az egyes hk közelítő értékek a korabeli valóságnak megfelelő hp pontos taréj magas ságot nem haladhatják meg: az ilyen {hk > hp) értékek fijik) mintabeli relatív gyakorisága nulla (akkor is, ha (22) ettől eltérő értéket ad!). A képletben szereplő e az ún. Euler-féle szám (a természetes logaritmus alapja; számértéke e = 2.71828). A hatványkitevőben látható <& h k a vízszintes tengely azon pontja, amely az eloszlásgörbe legmagasabb pontjához tartozik: h k várható értéke. ^F állandó szám {const). Vegyük szemügyre (21) függvényt. A {hk - hp) 2 biztosítja azt, hogy az eloszlásgörbe a valóságos taréjmagasságnál (a hk = hp pontban) nulla értéket vegyen fel. A - {hk -hp + O h k) 2 hatványra emelt e pedig az eloszlásgörbe Gauss-görbéhez hasonló megjelenéséért felelős. Szólnunk kell ^ konstans szorzó szerepéről is. Mint láttuk, egy (folytonos!) függvény által rajzolt görbe csak akkor lehet eloszlásgörbe is, ha az alatta mérhető teljes terület éppen 1. Mivel a különböző függvényeket (derékszögű koordináta rendszerben) megjelenítő görbék alatti terület nagyságát integrálszámítással szokás meghatározni, ezt a feltételt jelen esetben a következőképpen fogalmazhatjuk meg: hp \^{hk - hp) 2 • e(h khp +** f d{hk) = 1. Ebben a kifejezésben a jelen esetben vizsgálandó függvényt (ill. görbét) jelző (22) után látható d{hk) arra utal, hogy a változó éppen a taréjmagasság hk közelítő értéke: ez fut a vízszintes tengelyen. Az integrál-jel alatt feltüntetett szám azt jelzi, hogy a görbe alá eső területet honnan kezdjük számítani: ezt a pontot a vízszintes tengelyen jelöli ki. Az integrál-jel felett látható szám szintén a vízszintes tengely egy pontjára utal: azt mutatja meg, hogy ezt a területet meddig számítjuk. A valamely (az integrál-jel alatt feltüntetett) x ponttól valamely (az integrál-jel felett feltüntetett) y > x pontig számított integrál eredménye tehát a görbe és a vízszintes tengely közé eső terület az x és az y pontok(ban húzott, a vízszintes tengelyre merőleges egyenesek) között. Tudjuk, hogy a jelen esetben vizsgált görbe ((21) függvény) a korabeli valóságnak megfelelő pontos taréj magasságnál {hk = hp), és az ennél nagyobb számok {hk > hp) esetében nulla értéket vesz fel. Ez annyit jelent, hogy a görbe alatti teljes területet kapjuk, ha nagyságát (az integrál-jel
