Petercsák Tivadar – Váradi Adél szerk.: A népvándorláskor kutatóinak kilencedik konferenciája : Eger, 1998. szeptember 18-20. / Heves megyei régészeti közlemények 2. (Eger, 2000)

Szentgyörgyi Viktor - Mezei István - Búzás Miklós: A halászkunyhó ujjlenyomata

A HALÁSZKUNYHÓ UJJLENYOMATA 379 Az esetek 68.2%-ában pedig a pontos és közelítő érték eltérése egyik irányban sem haladhatja meg a a

h = <5/*/3 = 0.16 m-t, vagyis az egykori valóságos taréjmagasság h = 3 m± 0.16 m. A már a legelején feltett kérdésünk pedig az volt, hogy a h = 3 m, <5/z = 0.5 m példában h közelítő értékének az egykori valóságos taréj magasságtól számított pl. 0.25 m-e s eltérése mennyire valószínű. Jelöljük ezt az eltérést e'-vel. Az elmondottak alapján oldjuk meg a feladatot. A taréjmagasság közelítő értékének szórása: a

h = őh/3 = 0.16 m. A kérdéses e" = 0.25 m eltérés ennek éppen az 1.56-szorosa. A a = 1 m szórás (standard normális eloszlás) 1.56 szorosa éppen: 1.56 m. Tehát a kérdéses e" = 0.25 m eltérés pontosan z = 1.56 m normális eltérésnek felel meg. A z = 1.56 m normális eltérésnél pedig a standard normális eloszlásra vonatkozó táblázatból a P = 0.059380 valószínűség olvasható ki (százalékos megadással: P = 5.9380%). A két oldalon ennyit elhagyva megállapíthatjuk, hogy az esetek 100% - (2 • 5.9380%) = 88.1%-ban, a taréjmagasság közelítő és pontos értékének eltérése nem lehet a kérdéses e' = 0.25 m-nél nagyobb, vagyis 100 esetből (általában) 11.9, gyakorlatilag 12 esetben lehet a pontos (egykori valóságosnak megfelelő) taréjmagasság a 3 m — 0.25 m = 2.75 m alatt, vagy a 3 m + 0.25 m = 3.25 m felett. Ha a meghatározást „külső hibák" nem zavarják, akkor a taréjmagasság közelítő és pontos értékének különbsége „tisztán" a mindig fellépő „belső hibákra" vezethető vissza. Ezt a különbséget mindössze egy hatás, az „ideális" és „valódi nyél" m * teljes mélységének különbözősége (3/C. pont) hozza létre. Természetes, hogy az (1) szerint számított h ekkor nem lehet normális eloszlású (a centrális határeloszlás feltételei sem teljesülnek). A taréj magasság közelítő értékét (valószínűségi változó) ebben az esetben az eddigiektől eltérő, más „valószínűségi törvények" szabályozzák. Tudjuk, hogy ha az (1) egyenlőségbe az „ideális nyél" m * teljes mélysége helyett egy annál nagyobb számot (az ásatáson megfigyelhető „valódi nyél" m* teljes mélységét) íijuk, akkor az eredményül kapott h közelítő érték az egykori valóságos taréjmagasságnál feltétlenül kisebb (3/C pont). Végezzük el újra a korábban tárgyalt abszurd, csupán gondolatban kivitelezhető kísérletet. Ezúttal azonban az egyes ismétlések során „külső hibák" egyáltalán nem, azonos nagyságú „belső hibák" pedig csak véletlenül léphetnek fel. Természetes, hogy a minta elemei, (a taréjmagasság (1) szerint számított közelítő értékei) most sem lesznek mind egyformák: azért térnek el egymástól, mert az egyes ismétlések során, az árkocska kialakításakor, annak m* teljes mélysége a „feltétlenül szükségesnél" eltérő mértékben, egyszer sokkal, máskor kevéssel „sikeredik" nagyobbra; az „ideális" és „valódi nyél" teljes mélységének különbsége az egyes ismétlésekben csak „véletlenül" lehet azonos. Ha a meghatározást „külső hibák" nem zavarják, akkor a taréj magasság közelítő értékének eloszlása végtelen nagy minta esetében a normális eloszlásra jellemző Gauss-görbére nagyon emlékeztető, „kisimult", nagyjából harang alakú, folytonos eloszlásgörbével jellemezhető. Csúcsa a Gauss-görbe csúcsához hasonlít: lekerekített, sem lapos, sem hegyes nem lehet. Bal oldali ága a Gauss-görbe lelapuló ágaihoz teljesen hasonló módon viselkedik: végtelen messze elfut, a vízszintes tengelyt azonban soha nem éri el („elemelkedik"), biztosítva ezzel, hogy h közelítő értéke a valóságos, pontos taréjmagasságnál bármennyivel kisebb lehessen. Ekkor a közelítő érték nem szorul véges határok közé. (A Gauss-görbéhez hasonlóan, a teljesen más úton számított abszolút hibát nem „látja".) Jobb oldali ága azonban a Gauss-görbétől eltérően, végtelen nagy minta határesetében sem „emelkedhet el": a csúcshoz aránylag közel (az egykori valóságos taréjmagasságnál!) belefut a vízszintes tengelybe. A valóságos taréj magasságnál, valamint az ennél nagyobb számok esetében a görbe nulla értéket vesz fel. Ezzel biztosítja, hogy a közelítő taréjmagasság az egykori valóságnak megfelelő pontos értéket, és/vagy annál nagyobb értéket ne vehessen fel. A „külső hibák" hiányában, „tisztán" „belső hibák" jelenlétén alapuló „valószínűségi törvényeket" leíró, imént jellemzett eloszlásgörbét a 18/A. képen mutatjuk be. Jelöljük a taréj magasság közelítő értékét hk-val, az egykori valóságnak megfelelő pontos értékét pedig hp-ve 1. A fentebb bemutatott eloszlásgörbe a taréjmagasság minden ((1) szerint számi-