Petercsák Tivadar – Váradi Adél szerk.: A népvándorláskor kutatóinak kilencedik konferenciája : Eger, 1998. szeptember 18-20. / Heves megyei régészeti közlemények 2. (Eger, 2000)
Szentgyörgyi Viktor - Mezei István - Búzás Miklós: A halászkunyhó ujjlenyomata
A HALÁSZKUNYHÓ UJJLENYOMATA 371 igényel: a „közép" szó helyett több, ámde jól meghatározott, pontos kifejezést használ, melyek közül négyet mi is bemutatunk. A modus annak az osztálynak az osztályközepével egyenlő, amelyhez a legnagyobb gyakoriság tartozik. Szemléletesebben: a modus az az érték, amelyhez az eloszlásgörbe csúcsa tartozik. A médián (a szó maga is „közepet" jelent) a vízszintes tengely azon pontját jelenti, amelyiktől jobbra is, balra is ugyanannyi adat van. A modus egyetlen osztály gyakoriságán alapul, a többi adatot teljesen figyelmen kívül hagyja. A médián ennél valamivel többet használ fel: aszerint osztályozza az adatokat, hogy egy bizonyos értéknél kisebbek-e, vagy nagyobbak. Az adatok tényleges értéke azonban kevés befolyással bír ezeknek a „közepeknek" az alakulására. Olyan „közép" használata is célszerű, amely minden adatot „egyénileg", számszerűen is figyelembe vesz. Ilyen „közép" a „számtani középnek" is nevezett átlag, mely úgy számolható, hogy az adatok összegét elosztjuk azok számával. A „közép" precíz megfogalmazásakor feltétlenül szólnunk kell az eloszlásgörbe alatt futó vízszintes tengely még egy nevezetes pontjáról. Ez a nevezetes pont: a várható érték. A matematikában megszokott definícióját (képletét) mellőzve, a várható értéket úgy számolhatjuk ki, hogy a kísérlet eredményeként kapott egyes adatokat megszorozzuk százalékosan megadott mintabeli relatív gyakoriságuk (százalékosan megadott valószínűségeik ld. később) századrészével, és az így keletkezett szorzatokat összeadjuk (ekképp „valószínűségekkel súlyozott átlag" keletkezik). A várható érték elnevezés különben nagyon szemléletes: második fele mutatja, hogy az adatoknak egy bizonyos nagyságáról van szó, első fele pedig azt mondja, hogy az adat „rögzüléséhez" vezető kísérlet akár egyszeri elvégzésekor is „várhatjuk" az ilyen nagyságú adat bekövetkezését (hiszen ez a leggyakoribb). A „kisimult" és „elemelkedett" normális eloszlás folytonos és szimmetrikus volta miatt modusa egyúttal mediánja is. A leggyakoribb adatnál kisebből a végtelenül nagy mintában ezért éppen ugyanannyi van, mint a leggyakoribb adatnál nagyobból. A folytonosság és szimmetria miatt azonban a modustól, ill. mediántói jobbra és balra eső adatok (értékeinek) összege is megegyezik. A leggyakoribbtól jobbra eső adatok tehát éppen annyira húzzák el az adatok átlagát a nagyobb adatok irányába, mint amennyire a leggyakoribbtól balra eső adatok a kisebbek felé. Megállapíthatjuk tehát azt az általános érvényű szabályt, hogy végtelenül nagy minta esetében a normális eloszlás modusa, mediánja és átlaga a vízszintes tengely ugyanazon pontja, vagyis azonos. Mindebből pedig azonnal látszik, hogy ekkor ez a pont a várható értékkel is azonos. Fentebb bemutattuk, hogy az eloszlás elhelyezkedését (a vízszintes tengelyen elfoglalt helyét) hogyan jellemezhetjük számokkal. Ezt a helyet az eloszlás „közepével" adtuk meg, ilyen vagy amolyan módon határozva meg ezt a „közepet". Adott „középpel" rendelkező eloszlás azonban nagyon sokféle lehet, hiszen szélessége bármekkora értéket felvehet. Ez a szélesség valójában azt mutatja meg, hogy az adatok szétszórtsága, szóródása milyen mértékű. Ezt a szóródást az eloszlás „közepéhez" hasonlóan többféleképpen jellemezhetjük, akár egyetlen számmal is. Az adatok szóródásának különböző „mérőszámai" közül a legtöbbnek mindössze tájékoztató jellege, vagy tudománytörténeti jelentősége van. Van azonban köztük egy - az ún. szórás, - melynek használata általánosan elterjedt a természettudományokban. Ha az n elemszámú minta elemeit x l 9 x 2, x 3, ..., x i 3 ..., x n-el, átlagukat pedig x-al jelöljük, akkor a szórást (cr x) a következő módon számíthatjuk: o (19)
