Evangélikus Leánygimnázium, Kőszeg, 1941
22 csak ilyen értékű támasztékokra akarnánk építeni. Hogy ez esetben milyen durva hibáktól kellene tartanunk, azt legjobban két utolsó képünkön adott régebbi idő óta ismert tréfán mutatjuk meg. A 21. képen sakktábla- szérűén 8.8 — 64 részre felosztott négyzetet látunk berajzolt vastagabb vonalakkal. Ha ezt a négyzetet ezen vastagabb vonalak mentén szétvágjuk és aztán a 22. képen látható módon az egyes darabokat ismét összerakjuk, téglalapot kapunk, melynek alapja 13, magassága 5, területe tehát 13.5 = 65. Az következnék ebből, hogy 64 = 65, ami nyilván lehetetlen. Az ilyen, vagy ehhez hasonló ellenvetésekkel először is azt a követelményt állítjuk szembe, hogy pontosan kell szerkeszteni! Nem volt könnyű dolog a 22. képet úgy megrajzolni, hogy ne lehessen rajta észrevenni azt a bizonyos 65-ik négyzetet, ami a sakktáblából hiányzik. Ha csak kicsit is pontosan rajzol valaki és valamivel nagyobb méretben, mint az itt közölt rajzok, feltétlenül megtalálja a hibát. A pontos rajzolás azonban még nem ád teljes bizonyosságot. Lehetnek olyan finomabb hibák, amelyeket még a leggondosabban megszerkesztett rajzon sem lehet kimutatni. így pl. ha egy 24.9 = 276 kis négyzetből álló téglalap széléből 4 szélességű csíkot levágunk, az egész ábrát az előzőhöz teljesen hasonló módon 4 darabra vágjuk és aztán összeillesztjük, egy 31.7 = 217 területű téglalapot kapunk. (Az olvasó szíves figyelmébe ajánljuk ezt a második tréfát, a megszerkesztést, szétvágást és összeillesztést, de még inkább a hiba megkeresését!) Itt már nehezebb a hibát rajzbeli pontossággal kiküszöbölni, itt csak komoly bizonyítás sőgít. Pedig ennél sokkal finomabb és jobban elrejtett hibák is előfordulnak. Tehát mindent bizonyítani kell! Az ismertetett levezetések mind téglalapok, négyzetek, háromszögek területeinek egyenlőségén nyugszanak, ezeknek szigorú bebizonyítása nem jelent nehézséget, ha ismerjük az egybevágó háromszögekre vonatkozó tételeket. A teljes bizonyítást ez okból nem adhatjuk mindjárt a III. osztályban, ahol pedig erre a módszerre éppen a legnagyobb szükség van. A tételes bizonyítást itt a megfelelő kritikával kísért belátás pótolhatja, amely belátás egyszerűbb esetekben — mint már a kommutativ törvény tárgyalásánál említettük — van olyan bizonyító értékű, mint az egységek megszámlálása. Ha pedig arra hivatkozunk, hogy az egész egyenlő a részek összegével (a legtöbb esetben ez történt), ez 22. kép. 13.5 = 65 21. kép. 8.8 = 64
