Evangélikus Leánygimnázium, Kőszeg, 1941
9 oldala számít alapnak és melyik magasságnak, intuitív úton közvetlenül adja a tételt és legalább olyan bizonyító erejű, mint annak belátása, hogy az egységek összeszámlálása nem függhet az összeszámlálás módjától. Emellett az utóbbi módon való tárgyalás sokkal közvetlenebb, élményszerű és ezt nem felejtik el olyan hamar, mint az előző r _________________^ e lvont tárgyalást. » x'~ Mindjárt a következő órán áttérhetünk a szór- L zás disztributiv törvényének tárgyalására. A 3. képen látható téglalap alapja a -f- b, magassága c, területe tehát (a-^-b)c. A berajzolt függőleges -----------------------------vo nal ezt a területet két részre osztja, két tégla- 3 kép (a+b)c = ac + bc lapra, amelyeknek magassága ugyancsak c, alapjaik pedig a, illetve b. Területeik rendre ac és bc. De a nagy téglalap területe ennek a kettőnek az összege, így felírhatjuk: (a-\- b) c — ac bc Kéttagú kifejezést (összeget) úgy szorzunk egytagúval, hogy az egyes összeadandókat megszorozzuk és ezeket a részletszorzatokat összeadjuk. Más szóval: összeg szorzásánál az összeadás és szorzás sorrendje felcserélhető. A szorzás harmadik, ú. n. asszociatív törvénye abban áll, hogy több tényező szorzásánál a szorzást tetszőleges sorrendben lehet elvégezni, hogy pl. három tényező esetében (ab) c — (bc) a = (ca) b Először bármelyik két tényezőt összeszorozzuk és aztán az itt kapott szorzatot szorozzuk meg a harmadik tényezővel. Bizonyítása az előzőhöz hasonló szemléletes módon a következőképpen történhetik. A három számot szintén egy-egy egyenesdarabbal helyettesítjük és ezeket egy téglaalakú test éleinek tekintjük. A hármas szorzat ennek a testnek a térfogatát jelenti. Nyilvánvaló, hogy a test térfogata nem függ attól, hogy melyik lapját tekintjük alapnak. Valamelyik két tényező szorzata u. i. a test egyik lapjának területét jelenti, a megmaradó harmadik él pedig a test magassága. Ilyen módon szemléletesen megkaptuk a szorzás műveletének összes törvényeit. Az itt elmondottak egyelőre csak algebrai egész számokra vonatkoznak, de nem nehéz azokat törtek esetére is általánosítani. Tekintsük a 4. képen felrajzolt nagy téglalapot, amelynek oldalai a és b, területe ab. Osszuk fel a téglalap alapját p egyenlő részre és az osztáspontokban húzzunk függőlegeseket. Ezzel a téglalapot p egyenlő területű hosszúkás téglalapra bontottuk fel. Egy ilyen csíknak a területe az egész terület p-ed része: ab/p. De ez a csík maga is téglalap, alapja a/p, magassága b, területe tehát lőségét: a P b Felírva a terület két kifejezésének egyen-
