Református Kollégium, Kolozsvár, 1902

A XI. axióma lényege az, hogy ha két egyenest egy harmadik metsz, akkor azok a metszőnek azon az oldalán, melyen a belső szögek összege kisebb 2R-nál, találkoznak. Ha igaz ez a tétel, aminthogy, bár be nem bizonyítható, de a gyakorlat nem mond ellene, akkor a háromszög szögeinek az összege 2R. De a gömbháromszög szögeinek az összege nagyobb 2R-nál s a gömbháromszög területe arányos a szögek összege és 2R közötti különbséggel.

Bolyai János olyan absolut síkot vett fel, melyen a háromszög szögeinek az összege kisebb 2R-nál, mégpedig a szögösszegnek a 2R-tól való eltérése arányos a háromszög területével. Ez a háromszög a Bolyai-íéle nem Euk- lidesi geometria alapja, melyből kiindulva felépítette az absolut geometria hatalmas és napjainkig mind terjedelmesebbé váló épületét.

Bolyai nagyra tartotta müvét, de nem remélte, hogy sokan megértsék, hanem sokat adott Gauss véleményére, kitől feltétlen elismerést várt.

Gaussnak az előbb ismertetett levele nem elégítette ki, nem hitte, hogy Gaussnak ugyanez az eszme és irány már megíögamzott agyában s tényleg gyanúsnak is látszik, hogy Gauss mindaddig semmit sem tett papírra állítólagos korszakalkotó felfedezéséből.

A honnat várta és várhatta Bolyai az elismerést, nem nyerte meg, más nem értette meg müvének fontosságát, nem csoda, ha elkeseredett és kedvét vesztette. Pedig nem sokára újabb csalódás érte, mert a lipcsei tudóstársaság pályadijat tűzött ki az imaginárius mennyiségekről Írandó tudományos munka jutalmazására 1837-ben. Csak három folyamodó volt, három magyar ember, t. i. Bolyai Farkas, Bolyai János és Kerekes Ferencz; a pályadijat egyiksem nyerte meg, de a dij felét Kerekes Ferencznek ítélték, pedig a Bolyai János müve a pályadijra érdemes lett volna, mert kimerítő, teljes müvet irt az imaginarius számokról, de a bírálók nem voltak képesek méltányolni.

E csalódás után sokáig felhagyott Bolyai a tudományos munkálkodással.

— 78 —