Katolikus Főgimnázium, Kolozsvár, 1872

— 12

O) *c o)r - '

mely egyenletnek eleget teszünk, ha

vagy:

1 p) £ r oír

c>A

e>x2

(41)

Y~ r’-l-x- A

V x2+y2-Hz'

(42)

tétetik A tetszésszerénti állandó lévén, t ezen értéke a (41) alatti külzeléki egyenletnek csak részleges megoldását adja ugyan, mindamellett valamennyi megfejtés közöl célunkhoz képest épen ez a legalkalmasabb; mert a fönebbi értéket x, y, z szerént egymás után külzelvén a külpöntra gyakorolt hatást oly erő összetevőiben nyerjük, mely a távolság négyzetével fordított arányban változik , mint ezt az előbbiek foglalata követeli. Az összetevők leendenek:

_ X+2p. Az

Y

Z

p

(

x2+y24-z2)

X+2p.

Ay

P

(x2-f-y24-z2)

X-f- 2p

Az

P

(x2-Hy2+z2)

(43)

A második elemre nézve e értéke <p szögtől többé nem független s a (16) alatti egyenletnek kell hogy megfeleljen. Legyen r1 valamely, x tengelylyel egyenközü egyenesben tékvő M pont távolsága, akkor mint fönebb:

A'

A’

vagy még:

Y" b2+r2—2 brcos<p -+- x 2 A’

(44)

I x2-+-(y—b)2-+-z2

Egyébiránt könnyű kimutatni, miszerént az előbbi rendszer két utóbbi egészlete a (13) és (6) alatti egyenleteknek, megfelel. A második elem által a külpöntra gyakorolt hatás összetevőit a (44) alatti értékek utolsójának x, y, z szerinti külzelés s az eredménynek (6)-ba való helyettesítéséből nyerendjük. Legyen ugyanis rövidség okáért:

Y~ x2-hy2+z2 = r, j yx2-f-(y—b)H—z'2 = r’, /

(45)

A két áramelemnek valamely (xyz) pontra gyakorolt együttes befolyása következtében leszen:

A

(46)

A»

+ ...- 4- A”

r

,

hol A” = o is lehet mennyiben r, =00 és r’, = co értékekre nézve e = 0. Az ugyanazon pontra ható összetevők:

X

l+2u.[Aí Afx|

= pl? +

Y _ >-+2p. j Ay i A'(y—b)(

1 r,

2 _ X+2fr I A'z

A’zi

ví

(47)

X-p-2p. X-j-2u.

Legyenek ——-1 és --------i* X-nek értékei azon esetre, ha x = o, r, = 1 és x=o, r,*=l,holié

a

z áramelemek hatályaival arányos mennyiségek. Az A és A' állandók meghatározása végett leené

A’

i — A + /v 2

i> =

(b-i)

(b-i r

A*