Irodalmi Szemle, 1966

1966/9 - Tóth Imre: „Creare tuum est esse tuum” (tanulmány)

lozófia a saját maga tudatára ébredt ember, az ember, a szellem, amelyik magát mint embert, mint szellemet tudja. És nyilván ez a legtöbb, amire minden embernek isteni joga van törekedni, és amit egyesek néha talán el is érhetnek. A filozófiai megismerés eszköze éppen ezért nem a tudományokban szokott értelemben vett tapasztalás vagy a logikai levezetés, hanem az öntudatra ébredés, és ez az öntudatra ébredés mindig ugrásszerűen, hirtelen áll be, és a reveláció erejével és hatásaival rendelkezik. És a birtokba vett, elsajátított filozófia nem is a szó szokványos értelmében vett tudás, tehát nem valakinek, valamilyen konkrét jelenségnek a tudása, hanem egy állapot, a szellemnek a legmagasabb rendű halmazállapota. Tehát akkor, amikor a matematikának a filozófiával való kapcsolatáról beszélek — egészen precízen azt értem ezalatt, hogy a matematika valamilyen szerepet játszik a szellem fenomenológiájában, jelentőséggel bír abban a természeti folyamatban, amelynek keretében a szellem saját tudatára ébred. És hozzá kell tennem: nemcsak fontos, hanem elhatároló, sorsdöntő, kruciális jelentőségű szerepet! Nevezetesen a matematika közvetítésével ébredt a szellem annak a tudatára, hogy az ember — alkotó lény. Márpedig a szellemet mint emberi szellemet éppen az jellemzi, hogy alkot: nemcsak hogy alkotni képes, hanem hogy puszta léte már magával az alkotás tényével azonos: az alkotás képezi sajátos élettevékenységét, ebben lélegzik és él: creare tuum est esse tuum — amint azt Nicolaus Cusanus oly nagyszerű tömörséggel jellemezte.

5.

A matematika filozófiai jelentőségét — azaz a matematika jelentőségét, a szellem fenomenológiája, a szellemnek saját tudatára ébredése szempontjából a görögök ismerték fel először, és ez a felismerés nyilvánult meg abban a látszatra parlagi kérdésfeltevésben is, hogy „mi a matematika?“. Mert ha a matematika nem természettudomány, ha a matematikában nem a természet ébred-saját tudatára, s mindez már bizonyossággá vált, csak akkor válik érdekessé a kérdés, hogy hát akkor mi is tulajdonképpen a matematika? Ha az ember matematikát csinál, nem valami rajta kívül levő és már eleve adott tárgyat ismer meg, akkor mit csinál hát a mate- matizáló szellem? A szellem milyen tevékenysége a matematika folytonos termelése? A szellemnek miféle jellemző sajátossága mutatkozik meg a matematikai tevékenységben? Erre a kérdésre azonban csak a nem-euklideszi geometria megjelenésével lehetett pozitív választ adni.

A nem-euklideszi geometria a XIX. század második évtizedében, egy nagyon szűk időintervallumban jelent meg három, egymástól távol eső helyen (Göttingen, Marosvásárhely, Kazán), három, egymástól teljesen függetlenül dolgozó és három egymásra következő generációhoz tartozó matematikus (Gauss, szül. 1777, Lobacsevszkij, szül. 1792, Bolyai János, szül. 1802) tevékenységének eredményeként — és méghozzá teljesen váratlanul. (A nem-euklideszi geometria szembenáll ugyan az euklide- szivel, de csupán tételeinek megfogalmazásában és nem mint a Hamis az Igazzal. Az eukli- desziben a háromszögek összege egyenlő két derékszöggel — a nem-euklidesziban a háromszögek összege nem egyenlő két derékszöggel; az euklideszi geometriában a párhuzamos egyenesek közötti távolság állandó — a nem-euklideszi geometriában az egymást nem metsző egyenesek közötti távolság nem állandó; a nem-euklideszi geometriában lehet olyan háromszöget konstruálni, amelyben a szögek összege zérussal egyenlő, és ez a háromszög tulajdonképpen három egymással párhuzamos egyenesből áll. De bármily paradox hangzásúak is volnának ezek a tételek, a nem-euklideszi állítások rendszere mégis éppoly mentes minden belső ellentmondástól, mint a klasszikus euklideszi rendszer.) A nem-euklideszi geometria megjelenésében éppen ezt a hirtelen megjelenést, éppen ezt a váratlanságot tartom történelmi szempontból a legjellemzőbb, a legsajátosabb és legfigyelemreméltóbb momentumnak. Minden más ismert matematikai elmélet ugyanis fokozatos növekedés útján jeilent meg, és ha a születésüket magyarázó elméletek mind kifogás alá esnek is — akkor is mindegyiket megelőzte bizonyos természeti objektumok szemlélése, vagy pedig fennállott legalább egy sajátos matematikai jellegű reális értékű probléma, amelynek megoldása céljából ezeket az elméleteket felállították. így például tagadhatatlan történelmi tény, hogy ha az euklideszi geometria fogalmai nem is felelnek meg a fizikai testeknek és alakzatoknak — a geometria mégis ezekből indult ki, e testek vizsgálatából jött létre történelmileg. Aztán, a XVI. században megjelent a matematikában az ún. komplex- imaginárius számok algebrája; ezt ugyan nem előzte már meg semmiféle természeti tárgyaknak vagy jelenségeknek még csak a kutatási szándéka sem — ellenben megelőzte azt egy igen nagy fontosságú matematikai probléma: a magasabbrendű algebrai egyenletek megoldásának a kérdése. A nem-euklideszi geomet