Irodalmi Szemle, 1966
1966/9 - Tóth Imre: „Creare tuum est esse tuum” (tanulmány)
ria esetében azonban ugyanolyan tapasztalati, megcáfolhatatlan tényként kellett elfogadni, hogy ezzel a gondolkodásban egy olyan fogalom jelent meg, amely biztosan nem haladt át megelőzőleg az érzékelés közvetítő csatornáján, — ami még önmagában nem volna szokatlan, ha meg volna engedve, hogy ezt a hamisság, az irrealitás jegyével bélyegezzük. De a nem-euklideszi geometriát épp olyan joggal és ugyanolyan mértékben kell igaznak és valóságosnak elfogadni, mint a vele szembenálló euklideszi geometriát, és ennélfogva kénytelenek vagyunk a klasszikus empirizmus nevezetes axiómájának éppen az ellenkezőjét igaznak elfogadni és azt állítani, hogy non nihil est in intellectu quod prius fűit in sensu! De ami még ennél is különösebb: a nem-eukli- deszi geometriát nem előzte meg semmilyen reális probléma, amely általa megoldást nyert volna. 6. Olyan válasz jelent meg általa a matematikában, amelyet nem előzött meg semmiféle kérdés, egyszer csak itt volt, kipattant, mint Pallas Athene alkotói fejéből, és bár előzetesen senki sem hívta, senki sem érezte szükségét — miután megjelent, nem lehetett többé nemcsak lemondani róla, de kiderült, hogy nélküle a matematika nem is haladhatott volna tovább! A nem-euklideszi geometria megjelenésének a hirtelensége, a fokozatos előzetes fejlődés hiánya éppen annak tulajdonítható, hogy ez az elmélet nem egy a tárgyát fokozatosan kimerítő, abba mind mélyebben hatoló felfedezés — hanem egy egyszeri öntudatra ébredés eredménye! Már jó ideje ismerték ugyanis és bebizonyították a matematikában a klasszikus euklideszi tételekkel szembenálló, tehát megfogalmazásukban nem euklideszi tételeket, de a szellem ezekhez mindeddig a Hamis logikai értékét rendelte, és ennélfogva úgy tekintette őket, mint amelyeknek a valóságos geometriai térben nem felel meg abszolúte semmilyen tárgy: az az állítás, amelyik kimondja, hogy a háromszög szögeinek összege nem egyenlő két derékszöggel — hamis, tehát a valóságban nem egzisztál olyan háromszögű alakzat, amelyben a szögek összege ne volna két derékszöggel egyenlő! A nem-euklideszi geometria megjelenésének a hirtelenségét azonban éppen az adta, hogy az állítások előjelét megváltoztatták, és annak az állításnak, amelyhez eddig a Hamis értékét rendelték, most egyből, hirtelen, minden átmenet nélkül az Igaz értékét ítélték oda. Ezzel egyetemben azonban nyilván azt is el kellett fogadni, hogy az említett állításban szereplő háromszögű alakzat épp oly reális léttel bír, mint az euklideszi háromszög. Ilyen nem-euklideszi háromszögek azonban mindeddig nem léteztek, és csak abban a pillanatban léptek a létezésbe, amikor a kapcsoló átállításával a Hamis sötét és üres semmijében hirtelen fellobbant — hogy soha ki ne aludjon többé — az igazság vakító fényű valósága. Nem csupán a nem-euklideszi geometria volt a szellem alkotó tevékenységének az eredménye — de most ment végbe ez a cselekedet első ízben az alkotás világos öntudatával, most ébredt a szellem első ízben tudatára annak, hogy akkor, amikor matematikát csinál — alkot, nevezetesen a szellem univerzumának már meglevő adott fogalmi szubsztanciájából — merőben új fogalmakat, az euklideszi geometriából a nem-euklideszi geometriát, a természetes számokból a jellel ellátott (pozitív és negatív) számokat, a reális számokból az imaginárius számokat, a kommutatív algebrákból a nem-kommutatív algebrákat, a kétértékű logikából a nem-kétértékű logikákat, a folytpnos és deriválható függvényekből a folytonos és nem deriválható függvényeket, a végesből az aktuális végtelent, a racionális számból az irracionális számot stb. stb. 7. A matematik a tehát nem természettudomány, hanem a szellemnek az a spontán, természetes tevékenysége, amelynek keretében ez a meglevő fogalmakból merőben új fogalmakat hoz létre alkotó útján. Ezért tartják ma a matematika legrokoriszenvesebb definíciójának a következőt: a matematika az, amit a matematikusok csinálnak. Osztályozás szempontjából tehát a matematika nem a természetet leíró tudományokkal, hanem a technikával és a művészetekkel sorolható egyazon kategóriába. Mert ezekben a szellem mindenütt valami újat alkot: a technikában merőben új anyagi tárgyakat alkot, és ezekkel gazdagítja a természetet, olyasvalamit ajándékoz itt a szellem a természetnek, amit az magára hagyva nem volna képes produkálni; a művészetben az érzelmi élet képezi az alkotó jellegű gyarapítás területét, a matematikában pedig a fogalmak meglevő univerzumát gazdagítja a szellem saját teremtményeivel. És abban a kozmikus jelentőségű, kínnal terhelt, hosszadalmas folyamatban, a- melynek keretében a szellem tudatára ébredt legfőbb jellemző sajátosságának: alkotó képességének — a matematika volt hivatva betölteni a bábaasszony nagyszerű, szókratészi szerepét.
