A Magyar Hidrológiai Társaság XXIX. Országos Vándorgyűlése (Eger, 2011. július 6-8.)
3. szekció: Felszín alatti vízkészlet-gazdálkodás - Kovács József - Kiszely-Peres Bernadett (KÖRKÖVIZIG) - Szalai József (VITUKI): Periódusos jelenségek a Tiszántúl alacsonyabb tengerszint feletti magasságú térszínein létesített talajvízszint-észlelő kutak mérési adatsoraiban
hogy ha egy adatsor periodikus és az adatokat a periódusnak megfelelő hosszúságú szakaszokra bontjuk, akkor ezek a szakaszok nagyjából egyforma lefutásúak (vagy legalábbis bizonyos kritérium szempontjából az egyes szakaszok jobban hasonlítanak egymásra, mint más hosszúságra bontott szakaszok)” (Reimann J. és V. Nagy I. 1984) többféle módon ki lehet használni. Például adott idősornak az éves periódus időhöz tartozó periodikus összetevőjének meghatározását megtehetjük úgy, hogy az idősort éves szakaszokra bontjuk és kiszámítjuk az egy évre vonatkozó átlagfüggvényt. Ezt tekintjük az idősor periodikus komponensének, melyet periodikusan megismételve és levonva az idősor realizációjából, az idősorok additív modellje szerint az t ε véletlen komponenst kapjuk meg. A talajvízszint ingadozás, mint sztochasztikus folyamat jellemzésére használt elemzések között, előkelő helyet foglalhat el a második momentum, a variancia (energia) vizsgálata, aminek dekomponálásával kapható független összetevők meghatározása felszínre hozza az alapvető oszcillációkat. Determinisztikus folyamatokra Fourier oldotta meg a dekomponálást. A Fourier sorfejtés során a mért időtől függő változót egy másik, ez esetben frekvenciától függő változóba transzformálják át, vagyis az időtartományt képezik le frekvenciatartományba. A Fourier transzformáció tehát a vizsgált folyamatra jellemző változót, az x(t)-t frekvenciakomponenseibe, X(ω)-ba dekomponálja. ∫ ∞ ∞− − =dtetxX tiω π ω)( 2 1 )( Sztochasztikus folyamat esetén azonban alapvető nehézség lép fel, mivel varianciájuk (energia) végtelen, nem négyzetesen integrálhatóak és így nem létezik a Fourier spektrumuk. Alternatívaként a teljesítmény (időegységre eső energia) dekomponálása történik, a kapott teljesítménysűrűség (PSD, Power Spectral Density) leírja, hogyan oszlik el a sztochasztikus változó energiája a frekvencia függvényében. A teljesítménysűrűség becsléséhez, vagyis a jelet alkotó oszcillációk koefficienseinek meghatározásához klasszikusan Fourier transzformációs technikák használatosak, nevezetesen a véges Fourier transzformáció, a DFT (Discrete Fourier Transform). ∑ = − == N n ti n n etxDFT 1 ciakörfrekvena és...N 2, 1,n,)()(ωω ϖ A harmonikus analízisen alapuló becslési módszereket, tiszántúli vízszint-idősorokon (Kontur I. 1985) alkalmazta. A klasszikus Fourier-módszerrel 12,5 év körüli periódust számolt 19 db kút idősorából. Ennek egyik analitikus változatának használatával történt periódus becslés csapadék és talajvízszint idősorokra Ludas környékén (Kovács F. és Turai E. 2004). Ezt a becslést 1965 óta az igen hatékony Cooley-Tukey-féle FFT (Fast Fourier Transform) algoritmusával valósítják meg (Cooley, J.W. és Tukey, J.W. 1965) A szinuszos és koszinuszos összetevők koefficienseinek négyzetösszegére Schuster, A. 1898-ban a periodogram elnevezést vezette be. Mivel ez a szóhasználat elterjedt az alkalmazott Fourier transzformáció irodalmában, a későbbiekben mi is ezt használjuk. A teljesítményspektrum meghatározására különféle módszerek kidolgozására került sor. Egyik ezek közül Lomb-Scargle periodogram (Lomb, N.R. 1976, Scargle, J.D. 1982) számítási módszere, mely a hidrogeológiai gyakorlatban nagy jelentőséggel bír. Ennek oka, hogy az adatok regisztrálása az esetek többségében nem konstans mintavételi frekvenciával történik, így az adatok közötti időintervallum különböző lesz. Ennek a problémának megoldására a klasszikus spektrum-számítások nem alkalmazhatóak, a Lomb-Scargle periodogram viszont helyes megoldást ad. Lomb és Scargle ezen túlmenően felvetette a teljesítményspektrum becslésének legnehezebb, ezért sok szerző által elhallgatott problémáját, a hipotézisvizsgálatot: mely spektrumcsúcsok, azaz a folyamatban talált mely oszcillációk szignifikánsak? A konfidencia intervallum számításához szükséges a mintaeloszlás ismerete és igen vonzó tulajdonsága a Lomb-Scargle eljárásnak, hogy ez egzakt módon meghatározható. Ez a tulajdonság lehetővé 9
