A Magyar Hidrológiai Társaság XII. Országos Vándorgyűlése II. kötet (Siófok, 1994. május 17-19.)

1975) és látható alapvetó tulajdonságuk az un. önhasonlósá

a. amely azt jelenti, hogy kis részüket kinag

yítva a teljes objektumhoz statisztikailag hasonló képet nyerhetün

k (Mandelbrot, 1975). Ez az önhasonlóság természetesen nem állhat fenn minden (például atomi) skálán, de jónéhány nagyságrenden átívelhet. (Tél, 1988) Rengeteg az 1.ábrához hasonló képet lehetne bemutatni, így megemlíthető még például a szemcsés talajok metszetfotója is. Ezekről a fényképfelvételekről nem dönthető el, hogy milyen méretű tartományt mutatnak, hiszen a szemcsés szerkezet a mikrométerestól a többtíz centiméteres távolságig egyaránt előfordul. Az önhasonlóságra mondhatja bárki, hogy ez nem elégséges ahhoz, hogy egy új elnevezést a fraktált definiáljuk, hiszen az egyenes vonalnak ugyanez a tulajdonsága megvan: olyan darabok képezik a részeit amelyek hasonlítanak az egészre, csak kisebbek. Tehát minden egyenes vonal a minket érdeklő vonalaknak egy határesete. Csakhogy ez a hagvo

ma

nvos euklideszi formák esetén trivialitás a traktálok esetén pedig nem a

z (Mandelbrot, 1982). 3.1 Fraktáldinenzió E fejezet tárgyalását egy paradoxon bemutatásával kezdjük. &msjnnylb£n EJL H&I i andUba

n K

ezunkb

g vessü

nk egy atlaszt láthatjuk, ho

gy a Németorsz

ággal közös határszakasz 468.723 k

n. Amik

or az

onban ug

yanezt Németországban tesszük meglepődve vesszük észre, hog

y e érték kisebb (467,712 km). Mi ennek az oka? A pontatlan geodéziai felmérés? A nyomda ördöge? Nem, a hatá

rvonal traktál jellege. fraktáldimenziója

. (Mandelbrot, 1967) A fraktáldimenzió első megközelítése Hausdorfftól származik. Ez egy olyan un. hasonlósági dimenzió, amelyben a geometriai mérték felbontását vizsgálták. (Falconer, 1985). Tekintsünk egy egységhosszú egyenes szakaszt. Osszuk fel 5 egyenlő részre. Definiálhatunk egy r paramétert, amely esetünkben r=l/5=0.2. N legyen a felbontott részek száma, esetünkben N=5. A Hausdorff dimenzió: D - log (N) / log (1/r) Látható, hogy az egyenes szakasz esetén D=l. Eképpen az egyenes - 425 -