A Magyar Hidrológiai Társaság X. Országos Vándorgyűlése IV. kötet, Talajvíz (Szeged, 1992. szeptember 7-8.)
KONTUR ISTVÁN–SZÉL SÁNDOR: A felső háromfázisú talajréteg függőleges mennyiségi és minőségi transzport-folyamatainak véletlen bolyongási megfogalmazása
N-" 1 = nJ- r • nJ_ 3- p • N^j- q - Nf^ , (2) aho1 : _ . i < C r 1 r 1 1 " rrs >• Cr :» K-At/Az, Pe := K-Az/(2D). ahol : i - a rögzített rácspontok térkoordinátájának futóindexe. (1=0. . n, z:=Az l), J - az Időbeli rácspontok koordinátájának futóindexe, (J=0. m, t: =At • J), N - rácspontban tartózkodó részecskeszámok (i,j). Nf - forrás részecskeszámok (i,J), r - a helyben maradás valószínűsége, P - az előrelépés valószínűsége. q - a hátralépés valószínűsége. At [T] - időlépés (állandó és változó egyaránt lehet). Az ILI - térlépés (állandó és változó egyaránt lehet). K (L-T"' 1] - szivárgási tényező, inhomogén, nemlineáris, D [L -T 1 - diffúziós tényező, inhomogén, nemlineáris. Megjegyzendő, hogy a (2)-es algoritmussal megoldandó (1) differenciálegyenlet a szivárgási- és a diffúziós tenyezö telítettségtől való függősége miatt nemlineáris, ezért a modellezendő Markov-folyamat inhomogén, vagyis az r.p.q átmenetvalószínűségek Időben es térben változnak (1,J Indexelésük elhagyását az adott algoritmus egyszerűbb áttekinthetősége indokolja). Ugyanez vonatkozik a Courant (Cr) és Péclet (Pe) számokra ls. Egyetlen részecske sem ugorhat egy Időlépés alatt egy rácshossznál nagyobbat, ami akkor teljesül ha az r,p,q mennyiségek valószínűségek azaz zérus egy között változó mennyiségek a teljes tél— és időtartományon. Ez a kényszerfeltétel akkor teljesül ha a Courant és Péclet számokra mindenkor érvényes a következő feltételrendszer : 0 a Cr s 1, 0 3 Pe 3 1. Ezek a feltételek az időlépés és a térlépés nagyságára adnak korlátozást. Megmutatható, hogy az (1) differenciálegyenlet véges differenciák explicit módszerével történő megoldhatóságát szintén az előzőekben bevezetett feltételrendszer teljesülése biztosítja. A második számítási módszer, amely jelen tanulmányban alkalmazásra került, az Időben diszkrét térben folytonos vagy véletlen repülési modell. Itt a megoldás algoritmusa a következő - 263 -
