A Magyar Hidrológiai Társaság II. Országos Vándorgyűlése III. kötet, Árvízvédelem – Belvízvédelem (Pécs, 1981. július 1-2.)

2.ábr

a A véletlen tag szórásénak meghatározása A skaláris veszteségfüggvény vektorsorozat formájában irva: V = (y - X a) (Z - X a) Az a paramétervektor olyan á becslését keressük, melyre a V veszteségfüggvény minimális. A /8/ egyenletet a szerint deriválva megkapjuk az LKN analízis normál egyenletrendszerét, ennek megoldása a minimális szórású paraméterbecslés : Ä = uh)'

1 s

T z (9) Feltettük, hogy X X mátrix nem szinguláris, tehát invertálható. Egyszerű számítással belátható, hogy az LKN módszerrel kapott paraméterbecslé

s /9/ egyenlettel megadott alakja é

s lineáris regresszióná

l a /3/ és /4/ egyenlettel kapott paraméterbecslés egy és ugyanaz

. Először számoljuk ki X definícióját felhasználva /9/ egyenlet alapján az á értékét: -1 á = (x

Tx) x

T y = E

xi E

yi " E

xi E^

xi n Ex

i -(E X

±)

2 - Lx

± Ly

i + n E(x

± y

±) n Ex

±

2 - (Ex

i)

2 Az x = ^ E

i x.^ és y = ^ L^ y

i figyelembevételével: Ex

± y - yE(x

i y

L) A a = r 2 -2 Ex

i - n x - n xy + E(X

1 y.) —2 =2 Ex

i - n x (10) adódik, a definíciójának megfelelően a felső érték a-, az alsó pedig az paraméter becslése. Ezeket az értékeket hasonlítsuk össze a a

Q és paraméterek /3/ és /4/ képlettel megadott értékével. /3/ egyenlet átalakítva: n i=!

(

Xi " X) (

yi " Y

) _ E(x

± y

±) + n x y - x Ey

± - y Ex

± T al = n i^l <

xi " ~=T Ex

i~ - 2x Ex

i + n x E(x

± y

±) + n x y - n x y - n y x Ex

i

2 - 2 n x

2 + n x"

2 (

Xi Y

i) - n x y _ _ __ Ex

i - n x 84