A Magyar Hidrológiai Társaság II. Országos Vándorgyűlése III. kötet, Árvízvédelem – Belvízvédelem (Pécs, 1981. július 1-2.)

Ez megegyezik a /10/ vektor második tagjával, igy beláttuk a kettő azonosságát. Végül a paraméter /4/ egyenlettel megadott becslésének átalakítása: -2 - - 2 x Ex^ y

i - n x y y Ex^ - x Ex

i y

i a

o = y - a x = y —2 T2 ~~2 Ex^ - n x Ex

i - n x Ezzel beláttuk, hogy a két becslés ekvivalens egymással. Ha a lineáris regresszió becsült paramétereinek jóságára akarunk következtetni, elé

g,ha az LKN módszer paraméterbecslésének hibáját határozzuk me

g. A hibavektor kovarianciamátrixa definíciószerűen: E = E {a a

T} (11) ahol a = a - a a becslési hiba. Ez átalakítások után a következő alakra hozható: Z=G

2e (X

TX)

_

1 (12) Tehát a paraméterbecslés hibájának kovarianciamátrixa közvetlenül kifejezhető a mérési vektorok keresztszorzatai összegének inverzével, ahol az arányossági tényező a hibasorozat szórásnégyzete. • 2 Mivel (T F meghatározható /7/ képlet segítségével X elemei pedig ismertek, igy a par

améterbecslés szórásnégyzete ÉT A =6-2 Jíi (

1

3) a

Q n Ex

± - (Ex^) G a = g l r 2* ,

r ,

2 <

1

4> a

A n Ex

± -(Ex

i) Az előzőek alapján néhány, a vizhozamtartományon belül egyenletesen elosztott szintre meghatározható a

0(

Q°(t)) é

s a

1

(Q

Q(t)) értéke. Ezután egy tetszőleges Q°(t) vízhoza

mszinthez tartozó paraméterértékek lineáris interpolációval meghatározható

k. Igy /1/ egyenlet alapján a vizhozam előrejetehető mint egy feltételes várható érték: 6° (t + lit) = a

Q (Q°(t))Q°(t) + a

1(Q°(t))Q

1(t) (15) Az egylépéses előrejelzés hibája a következő: ^

t(l) = 6° (t + lit) - Q° (t + l) (16) Hasonlóa

n lehet n lépésre is előrejelezni

, de akkor a paraméter becsléséhez szükséges mintát nem az /1/ egyenletből kiindulva számoljuk, hanem a 6° (t+n) = a

o

n(Q°(t))Q°(t) + Q

l

n (Q°(t)) Q

X(t) (17) egyenlet lesz az alapegyenlet természetesen ekkor az y értéke más lesz . Ebben az esetben a becslés: 6° (t + nlt) = a

Q

n (Q°U)) Q°(t) + aj (Q°(t)) Q

1(t) (18) és a hiba hasonlóan: 85