Hidrológiai tájékoztató, 2016
DIPLOMAMUNKA PÁLYÁZATOK - Fleit Gábor: Komplex szabadfelszínű áramlások numerikus modellezése
Komplex szabadfelszínű áramlások numerikus modellezése * FLEIT GÁBOR A dolgozat Trondheimben, Norvégiában készült. Munkám során egy a norvég NTNU egyetemen fejlesztés alatt álló numerikus modell célirányos tesztelését végeztem el, komplex szabadfelszínű áramlási viszonyok számítógépes vizsgálatán keresztül. Bevezetés, célok A vizmérnöki gyakorlatban egyre inkább előtérbe kerül a számítógépes modellezés különböző feladatok elvégzésére. Ezek a modellek általában egyszerűbb, gyorsabb és olcsóbb alternatívát jelentenek a klasszikusan alkalmazott kismintamodellekkel szemben. A gyakorlatban legszélesebb körben használt ilyen modellek egyszerű, egydimenziós megoldók, melyek remekül alkalmazhatók árhullámok levonulásának szimulációjára, egyszerűségükből adódóan gyorsak, így nagy időelőnyt tudnak biztosítani árvízi védekezéskor. Ezzel szemben a magasabb dimenziószámú (2D, 3D) modelleket kisebb léptékű, áramlástani szempontból komplexebb feladatok megoldására alkalmazzuk, például műtárgyak körüli áramlások szimulációjára. A diplomamunka fő célja az volt, hogy bemutasson egy naprakész, nyílt forráskódú numerikus eszközt (REEF3D (Bihs, 2015)), illetve, hogy rámutasson arra, hogy a fejlett számítógépes megoldók gyors és hatékony alternatívát jelenthetnek a költséges fizikai modellezéssel szemben. Numerikus hidrodinamikai modellezés Az alkalmazott megoldó (REEF3D) egy többfázisú rendszerek modellezésére is alkalmas háromdimenziós áramlástani modell, mely a Reynolds-átlagolt Navier- Stokes egyenleteket oldja meg véges differencia módszerrel, strukturált és ortogonális rácshálón. Az egyenletek advektív tagjait az ún. WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) sémával közelíti, mely amellett, hogy harmad- és ötödrend közötti pontosságot biztosít, rendkívül robosztus, így az áramló-rohanó állapot közötti átmenet stabil kezelésére is alkalmas. Az időbeli diszkretizáció harmadrendű Runge-Kutta sémával, míg az áramlás turbulens jellegéből adódó hatások figyelembevétele kétegyenletes k-oi turbulencia modellel történik. Többfázisú áramlások modellezésénél kulcsfontosságú a fázisok közötti határfelület pozíciójának pontos meghatározása. A bemutatott modell ezt az ún. level set method (LSM) alkalmazásával éri el. A módszer lényege, hogy a számítási tartomány minden pontján definiálva van egy előjeles függvény, melynek értéke megadja a pont legközelebbi távolságát a szabadfelszíntől, az előjel pedig arra utal, hogy melyik fázisban (víz/levegő) található a vizsgált pont. A numerikus modell tesztelésére három szakirodalmi cikk eredményeit használtam fel, melyekben különböző geometriájú bukók feletti áramlásokat vizsgáltak laboratóriumi kisminta, illetve numerikus modellezéssel is. A felépített számítási tartományok geometriája minden esetben a laborkísérletekben alkalmazottal azonosak voltak. A jól dokumentált cikkeknek alapján vízhozam típusú bemeneti peremfeltételeket, valamint szabad kifolyású, szabályozatlan kimeneti peremfeltételeket definiáltam, mivel a laborkisérletekben is minden esetben rohanó áramlási viszonyok uralkodtak a beépített műtárgyak alvizein. A laboratóriumi csatornában kimért vizsgálati esetek kivétel nélkül jól sematizálhatok voltak kétdimenziós szeletmodell segítségével, így a számítási idők csökkentése érdekében a számításokat két dimenzióban, egy egy cella vastagságú numerikus csatornában végeztem. Diplomamunkámban részletes érzékenységvizsgálatot végeztem a rácshálófelbontás, a turbulencia modellek, a diszkretizációs sémák, valamint az érdességi viszonyok modelleredményekre gyakorolt hatására is. Eredmények Az első vizsgált esetben egy téglalap szelvényű bukó felett kialakuló áramlás modellezését végeztem el. A laborkísérletekhez hasonlóan (Sarker és Rhodes, 2004), nem az áramlási sebességek alakulása került górcső alá, hanem a műtárgy felett kialakuló komplex szabadfelszín. A laborvizsgálatokban ezt 5-50 mm-es sűrűséggel rögzítették, így az általam számított eredmények jól ellenőrizhetők voltak. x [mm] 1. ábra. Téglalap szelvényű bukó feletti áramlás szabadfelszíne A fent látható ábrán megfigyeltek alapján belátható, hogy a bemutatott naprakész numerikus módszerek ilyen egyszerű geometriák okozta komplex szabadfelszín korrekt és nem utolsó sorban stabil reprodukálásra is alkalmas, mind az áramló és áramló, mind a kettő közötti átmenetben is. A mért és a modellezett eredmények közötti eltérések kis mértékben lépték csak túl a mérési hibatartományt, így modelleredményeket kielégítő pontosságúnak ítéltük. A második vizsgálat célja egy hidraulikus profilú bukó (2. ábra) feletti áramlás vizsgálata volt. A vonatkozó folyóiratcikkek (Tullis és Neilson, 2008; Tullis 2011) a bukó tervezési méreteihez tartozó átbukási magasság - vízhozam kapcsolatot vizsgálták laboratóriumi körülmények közt. 2 2. ábra. Hidraulikus profilú bukó feletti áramlás numerikus vizsgálatára alkalmazott számítási rácsháló Mivel a szabadfelszín mért helyzete a különböző vízhozamok esetén nem állt rendelkezésre, ezért ebben a példában vizsgálataim célja a helyes (mért) 13
