Hidrológiai tájékoztató, 1979
1. szám, április - Dr. Szalay Miklós: Vízállástetőzések nagyságának és idejének utólagos meghatározása vízállásadatokból
kinthető. Az egyes alkotóelemekre nézve a folyamat közbenső állapotainak a fenti térbeli gráf egyes pontjai felelnek meg. Az egész rendszer valamely állapotát a gráf csomópontjainak egy kombinációja jellemzi. Ezek alapján belátható, hogy a keresett minimális költségű faalakzat —, mely a folyamat optimális irányítása — nem csomópontonként határozandó meg, hanem egyegy lépésben egy-egy, az egész rendszer egy állapotát jellemző kombinációja választandó meg. Az általunk kidolgozott algoritmus segítségével a térbeli gráf átalakítható egy ún. variációs gráffá, melynek bármely pontja az egész rendszer egy állapotának felel meg, és amely tartalmazza a térbeli gráf csomópontjainak valamennyi — fizikai tartalommal biró — kombinációját. A variációs gráf élei a rendszer állapotai közötti lehetséges átmeneteket fejezik ki. A variációs gráfban az optimális irányítás meghatározása egy minimális út keresésére vezethető vissza, amely a dinamikus programozás ismert módszerével hajtható végre. A dinamikus programozásnál additív kritériumokként az egyes átmeneti lépéseknél, mint irányításoknál az illető művelet (kezelés, szállítás) költségei szerepelnek. Ezek a költségek két-, illetve háromváltozós függvényekként adhatók meg. A költségfüggvények felírásakor arra törekedtünk hogy — tendenciájukban minél inkább igazodjanak a valóságos helyzethez; — közelítő jellegük mellett elegendő pontosságú költség-értékeket szolgáltassanak az egyes variációk összehasonlításához; — rugalmasan követhessék az árak és az árszerkezet esetleges változásait; — egyszerű matematikai formulák alkalmazásán keresztül minél gyorsabb számítást tegyenek lehetővé és alkalmasak legyenek hatékony gépi számításra; — használatuk a lehető legkevesebb adatgyűjtő és előkészítő munkát igényeljen. A regionális rendszer optimális kialakításának és üzemeltetési módjának megkeresésére a tanulmányban megadott számítási módszer, illetve algoritmus elsősorban gépi számításra alkalmas. Nagyobb, több telepből álló rendszer ugyanis a szóba jöhető variációkat rendkívül nagy mennyiségben veti fel. Az optimális megoldás megkeresését egy számítógépes program könnyíti meg. A programot az ALGOL— 60 hivatkozási nyelv ALGOL—1204 (Odra) gépi reprezentációjában írtuk meg. Befejezésként elvégeztük egy előre megadott elrendezésű rendszer vizsgálatát az ismertetett számítási eljárás felhasználásával. A vizsgálat tanulságaként megállapítottuk hogy a regionális elv az adott esetben sokkal inkább érvényesíthető a szennyvízkezelés tervezése során. Ekkor ugyanis a nagy szállítási költségek egész telepek beruházási költségeinek megtakarításával ellentételezhetők. Vízállástetőzések nagyságának és idejének utólagos meghatározása vízállásadatokból DR. SZALAY MIKLÓS Budapesti Műszaki Egyetem Vízgazdálkodási és Vízépítési Intézet Mind hidrológiai, mind hidraulikai vizsgálatok során gyakran felmerül annak szükségessége, hogy valamely tetőző vízállást és bekövetkezésének idejét a kellő pontossággal ismerjük. Ahol azoban az adatok észlelésének idején nem volt rajzoló vízmérce és az észlelések időköze viszonylag nagy a vízállásváltozások hevességéhez képest, ott igen nagy a bizonytalanság olyankor, amikor meglevő észlelési adatok segítségével akarjuk megrajzolni a vízállásgörbe tetőzés körüli szakaszát. Ennek a bizonytalanságnak a megszüntetésére ajánlható az alábbi, könnyen kezelhető és egységesen alkalmazható számítási eljárás. A tetőzés körüli vízállásgörbeszakaszt közelítsük meg egy simuló harmadfokú görbével (Lagrange-polinommal). Itt jegyezzük meg, hogy a másodfokú parabola — függőleges tengelyszimmetriája miatt — alkalmatlan olyan görbék közelítésére, amelyek emelkedő ága meredekebb a süllyedőnél. A közelítő görbe megszerkesztéséhez az észlelt vízállások közül négy, egymást azonos időközökben követő értéket (h < t, h,, h 2, h 3) használunk fel. Ezek kiválasztása úgy történjék, hogy tetőzés esetében h 0<.h u valamint h 2 > h 3 legyen, és h 0, 7i t az áradó, h 2, h 3 pedig az apadó ághoz tartozzék. Az utóbbi feltételt nem kell szigorúan értelmezni; a számítás során — eredményességének veszélyeztetése nélkül — kiderülhet, hogy a felvett pontok közül három jut az egyik ágra és csak egy a másikra. A legelső leolvasás időpontja legyen t n = 0, a leolvasások időköze pedig T. Az 1. ábra jelöléseit figyelembe véve, a vízállásgörbét közelítő Lagrange-polinom egyenlete: h = at 3 + bt 2 + ct + d (1) amelyben: — h„ + 3 hj + 3h., + h :i 6T 3 •2T 3T (vagy t 2) r1 1. ábra. Jelölések a Lagrange — polinom együtthatóinál (tetőzés) b = 6 h ( ) • 15 hi + 12h 2 — 3h : ) 6 T 2 — llh 0 + 18h t — 9 h 2 + 2 h 3 6T d = h. •o Az (1) függvény deriváltja (2) h' = 3at 2 + 2 bt + c (3) (4) (5) (6) 12
