Hidrológiai tájékoztató, 1964 június

A MATEMATIKA SZEREPE A MŰSZAKI HIDROLÓGIÁBAN CÍMŰ VITAEST - Vágás István: A matematikai analízis alkalmazása a műszaki hidrológiában

A MATEMATIKAI ANALÍZIS ALKALMAZÁSA A MŰSZAKI HIDROLÓGIÁBAN VÁGÁS ISTVÁN Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet Talán néhányan azt gondolják, hogy a matematikai analízis hidrológiai alkalmazása abból áll, hogy egyes merev matematikai formulákat erőszakolunk a hidrológia körébe vágó jelenségek leírására. A helyes út azonban éppen megfordított: nem a hidrológiába kell belevinni a matematikát, hanem azokat a matematikai összefüggéseket kell észrevennünk, felismernünk és kiaknáznunk, amelyeket maguk a hidrológiai folyamatok lényeges jellemvonásai nyújtanak számunkra. Ha felismertük a hidrológiai jelenségek lényeges jellemvonásait, s egyúttal tisztában vagyunk a leírásukra használt matematikai eszközök lényegével is, most már nemcsak a konkrét jelenség vizsgálatára van módunk, hanem az elvonatkoztatásokra is, sőt az elvonatkoztatások belső összefüggéseinek feltárásával a vizsgált jelenséget sokkal mélyebben, sokkal nagyobb hűséggel megismerhetjük. Minden tudomány feleslegessé válna, ha a dolgok megjelenési formája és tudományos lényege közvetlenül egybeesnék. A megismerés azonban nem állhat meg a tárgyi valóság visszatükrözésének egyszerű el vonatkoztatási fokán sem, hanem innen is előbbre kell haladnia a jelenség egyre sokoldalúbb, egyre konkrétabb visszatükrözése felé, rámutatva a leírt jelenség fejlődésére, változásaira, ellentmondásaira. A gondolkodás törvényeinek viszont mindenben tükrözniük kell a természetben lezajló jelenségek törvényeit. A matematikai analízis elvonatkoztatásait alkalmazza a hidrológiai kutatás, amikor pl. megállapítja, hogy a vízhozamok idősorát ábrázoló görbe alatt mérhető területdarab (vagyis a Q/t függvény integrálja a t-változó szerint) a lefolyt víz köbtartalmával arányos. Kevéssé ismeretes azonban, hogy az idézett integrál nem egyedülálló integrál, hanem egy parciális integrálkifejezésnek csupán az egyik tagja a kettő közül. A parciális integrál másik tagját a vízhozam-idő görbe emelkedő ága és a koordináta-rendszer függőleges (vízhozam-) tengelye közötti — a vízhozam-idő görbe melletti — terület jelképezi (vagyis a t/Q/ inverz függvény integrálja a Q-változó szerint). Ennek fontos hidrológiai értelmezése van: így állapítható meg az a térfogat, amit pl. a vízfolyás áradása során két adott szelvénye között vízzel feltölt. Kár lett volna ennek a lehetőségnek a hasznosítását a hidraulika területén is elszalasztani: a parciális integrál létezésének felismerése módot nyújtott arra, hogy az ülepítőmedencék holttereinek (pontosabban: a holtterektől mentes, "működő" szakaszának) térfogatát a vízhozamgörbével analóg átfolyási görbe mellett mérhető terület meghatározása útján állapítsuk meg. Amikor mérési eredményeinkből kiolvassuk, hogy a talaj felszínén összegyűlt víz beszivárgásának időbeli változását jó közelítéssel a negatív kitevőjű exponenciális függvény írja le, akkor észre kell vennünk, hogy ezzel egyúttal azt is kimondottuk, hogy a beszivárgási sebesség a talajon felhalmozódott víz rétegvastagságával egyenes arányosság szerint függ össze. Az exponenciális függvények ugyanis megoldásai az olyan alakú elsőrendű differenciálegyenleteknek, amelyekben szereplő függvények saját maguk első differenciálhányados-függvényével arányosak. A beszivárgási sebesség és a vízrétegvastagság összefüggésének általunk megállapított formáját matematikai ismereteink tették kétségkívülivé. Csupán a kísérleti eredmények értékelése teljesen megnyugtató végkövetkeztetésre nem vezethetett volna. Nagyon fontos, hogy a mtematikai jellegű elvonatkoztatásaink helytállóak legyenek, s ne jussanak ellentmondásba a hidrológiai jelenség lényeges jellemvonásaival. Fontos az is, hogy ne essünk abba a hibába, hogy minden kétváltozós összefüggést a helytelenül felfogott "egyszerűség" szellemében egész vagy törtkitevőjű hatványfüggvény alakjában igyekezzünk leírni (esetleg fenntartva egyes együtthatók esetenkénti kísérleti megállapítását). Helytelen lett volna pl. a havi átlagos léghőmérséklet és a talajvízszint összefüggését a Németh professzor által ajánlott ellipszissel ábrázolható (lényegében periodikus) összefüggéssel ellentétben, nem záródó, nem önmagába visszatérő függvénygörbével ábrázolni, a jelenség természetével ellentétesen, pusztán a megszokotthoz való ragaszkodás kedvéért. De alapjában véve ez a helyzet az un. "árvízi hurok" görbéjénél is. Ez vízjárástörténeti vonal, s lapos hurkok sorozatából áll, és egyetlen, önmagába vissza nem térő vonallal való helyettesítése csak számítási közelítéseknél engedhető meg. Hogy a helyesen eszközölt elvonatkoztatások milyen messzire vezethetik a tudományt, ezt szépen igazolja a Planck-féle energiakvantum-elmélet története. A hősugárzás elméletében annak idején Plancknak sikerült egy alkalmasnak mutatkozó gyakorlati kifejezést találnia. Ezt azonban nem hagyta meg a puszta empíria fokán, mert felismerte, hogy az általa adott összefüggés — egyelőre csak a matematikai analízis formális szabályai szerint — olyan véges menn>iségek összegére bontható fel, amelyben az összeadandók valamilyen energiadimenziójú számérték egész számú többszöröseinek voltak a függvényei. Felismerésének „kénytelen volt" az egyedül lehetségesnek látszó fizikai értelmezést tulajdonítani, s ámbár egy ideig annak valós voltában saját maga is kételkedett, ki kellett mondania az energia diszkrét kvantumokban való terjedésének törvényét. Ezt a későbbi idők gyakorlata és elmélete azután maradéktalanul igazolta. Vajon mikor jut oda a hidrológiai kutatás, hogy a jelenségekben rejlő lényeges jellemvonások meglátásával, azok matematikai formában kifejezett kapcsolatainak felismerésével, majd felhasználásával úgy hathasson vissza magára a jelenségre is, hogy annak eddig még nem ismert fontos tulajdonságaira mutathasson? Vajon mikor válik ez a cél a hidrológiai kutatások elengedhetetlen követelményévé! Miért pesszimisták a hidrológusok saját tudományuk nagy reményekre jogosító elméleti lehetőségeivel szemben, azért, mert ahhoz esetleg a matematikai gondolkozásmód szellemében kellene kissé elmélyedniük? Utóvégre, korunk rohamos műszaki fejlődését látva, okvetlenül arra a megállapításra jutunk, hogy az eredetileg "tapasztalati" tudományok nem maradhatnak mindörökre tisztán tapasztalatiaknak. Tudományunk továbbfejlesztéséhez feltétlenül szükséges, hogy a hidrológiai tudomány természetének megfelelő adottságokra támaszkodva meg is teremtsük az elméleti fejlődés alapjait, amelynek a matematikai analízis nyújtotta lehetőségek hasznosítása kiváló eszköze lehet. 62