Hidrológiai Közlöny, 2022 (102. évfolyam)

2022 / 2. szám

Fekete Árpád: A villámárvíz valószínűségének becslése kétváltozós Markov-lánccal

43

Vízhozam idősor

H

0

z

a

m

i

n

t

e

r

v

a

I

I

u

m

Kategorizált vízhozam idősor

3. ábra. Kategorizálási eljárás vízhozam idősorra Figure 3. Tagging mechanism of the streamflow time series

A kategorizálási eljárás matematikailag felírva a következő:

I 1, ha 0 < xt < Qx

Xt = Ii,ha Qi_1 < xt < Qi, i — 2,3, ...,N — 1 \ N,ha xt > Qn-i,

ahol az Xt változó a hozam intervallumot jelzi és 0 < Q1 < Q2 < ••• < Qn~i < Qn a vízhozam értékek a kategóriák határain. Az Xt idősor az X — (1, 2,.... N) véges halmazból vesz fel értékeket.

A csapadék adatokat is hasonló módszerrel kategorizálhatjuk. A kategorizálás során természetes kérdésként adódik, hogy miként válasszuk meg a kategóriák számát

(N) és a kategóriák határait. Erre a legjobb módszer a K- közép algoritmus (Hartigán 1975), mely a nem hierarchikus klaszterelemzési módszerek közül a legnépszerűbb. Ez az algoritmus az adatsor minden egyes elemét ahhoz a klaszterhez (kategóriához) sorolja, amelyiknek a középpontja a legközelebb esik az adott elemhez. A K-közép algoritmus tehát a legjobb particionálást keresi adott K számú klaszterhez az

E[P(n,K)\ =Y [x(0 ~ B[L(Í)]]2