Hidrológiai Közlöny, 2021 (101. évfolyam)
2021 / 1. szám
Sándor B. és társai: Mennyire örvénymentes a lefolyó örvény? 45 vei vizsgálható, mert fi magába foglalja azt, ( pedig változik a mélységgradiens hatására (egy áramlásban utazó, forgó folyadékszál forgási sebessége változik a folyadékszál nyúlásával-zsugorodásával, de az időben állandó örvényesség-eloszlás vizsgálatának esetében is fontos különbséget tenni). A síkáramlási (1) örvénymentességi feltétel sekélyvízi megfelelőjét a ( mélységátlagolt örvényesség (10) képlete alapján értelmezzük: < = ;(«) = » 02) A folytonossági egyenlet a (2) síkáramlási megfelelőjéhez képest egy folyadékoszlopra, vagyis a q fajlagos vízhozammezőre teljesül: ’ ■ <» = - S) = 03, A logaritmikus spirális (3) sebességmezejéhez hasonló, forgás-szimmetrikus megoldást keresünk, és a mélységeloszlást is forgásszimmetrikusnak tételezzük fel: U = U(r), V = V(r), h = h(r). (14) Behelyettesítjük a (14) forgásszimmetrikus változókat a (12)-(13), mélységátlagolt örvénymentességi és folytonossági feltételekbe, és a fajlagos vízhozamok és mélységátlagolt sebességek kapcsolatát leíró (9)-es formula felhasználásával utóbbiakra írjuk fel a problémát: 1 d(rv) _ r dr (15) az örvénymentességi feltétel, és 1 d(rhU) _ r dr (16) a folytonossági feltétel. Az immár közönséges differenciálegyenlet-rendszer megoldása U = -V = % (17) rh r v ’ amelyből (9) alapján a fajlagos vízhozammező komponensei A megoldást a h mélységeloszlás átskálázza a logaritmikus spirálishoz tartozó (3) megoldáshoz viszonyítva. Ez a spirálisok menetemelkedésében jól látszik, amely a (4) képlet alapján: tan a(r) (19) K ' q v cxh v ’ A (19) menetemelkedés a vízmélység határeseteiben: lim tan a = oo, Hm tan a = 0, (20) /i->0 h-*oo ami rendre radiális és köröző áramlást jelent. Növekvő vízmélységre tehát az áramvonalak válasza csökkenő menetemelkedés, és fordítva. Megjegyezzük, hogy amennyiben az örvénymentességi feltételt a (10) mélységátlagolt örvényesség helyett a (11) mélységintegrált örvényességre mondtuk volna ki, úgy a megoldást a mélységeloszlás nem skálázta volna át és tetszőleges h mellett a logaritmikus spirális megoldásra vezetett volna a sekélyvízi kiterjesztés. Megoldásaink ezzel szemben csak az állandó mélységű határesetben vezetnek a logaritmikus spirális áramvonalakra. A (17) sebességmező és a (19) menetemelkedés a h — H, (21) állandó mélységű folyadéktestre matematikailag analóggá válik a síkáramlási logaritmikus spirális (3) sebességmezejével és (5) menetemelkedésével, ez utóbbi esetben a kapcsolat: tan A = — = —. (22) C\ C\ H Megadtuk a logaritmikus spirális síkáramlás kiterjesztését sekélyvízi környezetben. A mélységátlagolt sebességmezőre értelmezett (12) örvénymentességi feltételből indultunk ki. Változó vízmélységre változó menetemelkedésű megoldásokat kapunk, ezek azonban továbbra is örvénymentes áramlások a. (10) mélységátlagolt örvényesség értelmében. Az utolsó fejezetben visszatérünk a változó vízmélység kérdéséhez a vízszintes síktól eltérő mederfenék figyelembevételével, előtte azonban definiáljuk lefolyó modellünket, először topografikus hatások nélkül. A LEFOLYÓ MODELLJE, ÖRVÉNYMENTES KÖZELÍTÉS Fizikai modellünk egy nagy kiterjedésű tározótérnek és a benne elhelyezett vízkivételi műnek feleltethető meg. Egy olyan hipotetikus esetet írunk le, amikor Q = állandó vízhozam áramlik keresztül 2rnH területű hengerpalástokon, majd távozik a lefolyón át. A vízmélység a teljes víztérben H, vagyis nem számolunk a lefolyó körüli leszívódással, amely egyébként a szabad felszíngörbében jelenik meg, mélységgradienseket idézve elő vízszintes mederfenék esetén is. Ez jó közelítés lehet kellően nagy kiterjedésű tározó esetén, ahol a horizontális kiterjedés akár több nagyságrenddel nagyobb a lefolyó nyílásméreténél. A modell oldalnézetből a 2. ábrán látható. \/ H >— R í II Q \ 2. ábra. A víztározó és lefolyó oldalnézeti rajza Figure 2. Side view drawing of the reservoir and drain hole Forgásszimmetrikus áramlást feltételezve, annak radiális komponensére minden r sugárnál igaz, hogy U(r) = -Q 2 rnH' (23) ahol a kifolyó irányú (a radiális bázisvektorral ellentétes értelmű) áramlást a negatív előjel juttatja érvényre. Az áramvonalak menetemelkedése az r = R helyen legyen adott, a(R) = A. (24)
