Hidrológiai Közlöny, 2021 (101. évfolyam)
2021 / 1. szám
43 Mennyire örvénymentes a lefolyó örvény? Sándor Balázs*, Szabó K. Gábor*, Hajnal Géza* * Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék, 1111 Budapest, Műegyetem rkp. 3. Kivonat A lefolyó örvényt vizsgáljuk mélységátlagolt sekélyvízi formalizmusban. A mennyiségek melyeket összehasonlítunk, a mélységátlagolt örvényesség és a spirális áramvonalak menetemelkedése. Arra keressük a választ, hogy az örvénymentességi határesethez képest mekkora menetemelkedés változást eredményez a mélységátlagolt örvényesség megjelenése. Kulcsszavak Lefolyó örvény, spirális áramlás, mélységátlagolt örvényesség._______________________________________________________________ How irrotational is the sink vortex? Abstract We analyse the sink vortex flow invoking depth-averaged shallow-water formalism. The quantities have been compared are the depthaveraged vorticity and the pitch distribution of the spiral streamlines. The limit case of irrotational state is related to the appearance of the depth-averaged vorticity via the changes in the pitch of the spiral streamlines. Keywords Sink vortex, spiral flow, depth-averaged vorticity._____________ BEVEZETÉS Dolgozatunk címe hatásvadásznak is mondható, hiszen a természetben megfigyelhető örvénylő mozgások és az örvényesség, mint matematikai struktúra jellemzői között nem mindig van egyértelmű kapcsolat. A nyíróréteg párhuzamos áramvonalai mellé nemnulla örvényesség társul, míg a szabad örvény (pontörvény vagy potenciálos örvény) körkörös áramvonalai mellé nulla örvényességet számíthatunk. Utóbbi természetesen közelítő matematikai modell, ahol az örvényközéppontban végtelen nagy örvényesség összpontosul, azon kívül pedig nulla; ugyanakkor ezzel a modellel vagy ennek egy nyelővel kombinálásával jól közelíthetők egyes természeti jelenségek. Az örvényesség a folyadékrészecskék saját tengely körüli forgási szögsebességével azonosítható, ezért fordulhat elő, hogy örvényességgel rendelkező folyadékhalmazban nem realizálódik makroszkopikus léptékben forgó, köröző mozgás. Vizsgálatunk tárgya az úgynevezett lefolyó örvény vagy nyelő örvény, amelynek talán legegyszerűbb, kinematikai modellje éppen egy potenciálos örvény és egy nyelő szuperpozíciója. Az így kialakult áramlás áramvonalai logaritmikus spirálisok. Ezen modellből indulunk ki és vezetjük be vizsgálati eszközeinket, amelyek az örvényesség és a spirális áramvonalak menetemelkedései lesznek. így aztán a további modellek összehasonlítása a logaritmikus spirális áramlással a nulla örvényességhez és az állandó menetemelkedéshez való viszonyítást jelenti majd. Spirális áramvonalakkal jellemezhető örvények nemcsak a lefolyók és vízkivételi művek körüli áramlásokban fedezhetők fel, hanem geofizikai és kozmológiai léptékekben is. A logaritmikus spirális áramlás modellje ilyen léptékekben is felbukkan, például légköri ciklonok (Niu és társai 2017) vagy galaxisok (Lou 2002) leírásában. A legtöbb modell azonban a logaritmikus spirálistól eltérő áramképet mutat, mind az összes említett jelenség esetében. A lefolyó örvények leírásában széles körben alkalmazott modellt először Rankine vezetett le (Rankine 1858), amely az áramlást egy szabad örvény és egy merevtestszerű örvény együtteseként írja le. Burgers a három térdimenzióra értelmezett Navier-Stokes egyenletekre talált analitikus megoldást, (Burgers 1940), amely a Rankine örvény tulajdonságait egyetlen folytonos függvénnyel valósítja meg. Ez a megoldás szintén széles körben alkalmazott úgy a lefolyó örvények, mint a ciklonok vizsgálatában. A lefolyó örvények vizsgálata hidraulikai mérnöki szempontból a vízkivételi műtárgyak körüli áramlások ismerete miatt fontos. A Burgers modell alkalmazása (Odgaard 1986, Stepanyants 2008) mellett különböző más analitikus, numerikus és kísérleti modellek is rendelkezésre állnak, lásd például (Hite 1994, Sun 2015, Azarpira 2019, Duinmeijer és társai 2020). Ezen tanulmányok a háromdimenziós áramlási jelenség vizsgálatát célozzák meg. Jelen dolgozatban a sekélyvízi hidrodinamika formalizmusát használjuk, vagyis horizontális leírásra szorítkozunk. Megfeleltetjük a síkáramlási logaritmikus spirálist állandó vízmélységű víztestre, vagyis arra az estre, amikor sem a mederfenéken, sem a vízfelszínen nem veszünk figyelembe gradienseket. A jól ismert nulla örvényességű megoldást kapjuk (állandó menetemelkedésű) logaritmikus spirális áramvonalakkal. Ezután definiáljuk a fizikai modellt, egy végtelen kiterjedésű sekély víztestet, amelynek a közepén egy kifolyót helyezünk el. Egy advekciós modellel vezetünk be állandó örvényességgel rendelkező megoldásokat. A menetemelkedés függvényét ezen állandó örvényeségből és más fizikai paraméterekből alkotott dimenziótlan csoport függvényeként elemezzük, és kizárjuk a nem realizálható megoldásokat. A realizálható eseteket csoportosítjuk a menetemelkedés alapján. Végül két konkrét esetre numerikus szimuláció eredményeivel hasonlítjuk össze az advekciós modellünket.
