Hidrológiai Közlöny, 2020 (100. évfolyam)

2020 / 3. szám

90

turbulens nyíró feszültséget. Alkalmazzuk továbbá az /, ún. keveredési hossz fogalmát (Prandtl 1925), ami az a távolság, amin a sebesség u' mértékű változása karakterisztikusan bekövetkezhet, vagyis

u = U(z) + u' - U(z + l) (7)

amiből

u' = U(z + /) - U(z) (8)

Utóbbi egyenletet z mentén Taylor-sorba fejtve, és pusztán az első két tagot megtartva

U(z + l) = U (z) + ^- * l + MFT és MRD (9)

vagyis

u' = t/(z)+^*/-t/(z)=^( (10)

óz óz

Ezt behelyettesítve a nyírófeszültség képletébe, és alkalmazva az időbeli átlagolás szabályait:

uu , , J - uu Z1 1 \

T = — p * — * L * w — — p * l * w * — (l l)

signlj) — sign (~j, sign (w') = —sign (l), illetve

izotrópiát feltételezve o(u’)=o(w’), vagyis

az u' = y- * / és az u' = —w' összefüggésekből követke, du . zoen w =-----* l.

dz

Ezt a nyírófeszültség legutóbbi képletébe behelyettesítve, és a sűrűséggel osztva a

- = -u' *w' =l2* P

I —I

I dz I

dU * —

dz

(12)

összefüggéshez jutunk, a nyírófeszültséget lényegében a keveredési hossz és az időátlagolt sebesség gradiensének négyzetei szorzataként definiálva.

Bevezetjük az ún. csúsztatósebesség fogalmát az alábbiak szerint:

amiből

2 ' \dU\ u* ,i\

t = p*ut es |—I = — (14)

Bevezetjük továbbá azt a közelítést, hogy a keveredési hossz, mint egyfajta szabad úthossz, lineárisan nő a peremtől való távolsággal, vagyis

l = k * z (15)

ahol k az ún. Kármán-féle állandó, értéke jó pontossággal 0,4.

Ezt felhasználva, a sebesség-gradiensre a

dU __ u*

dz K*Z

(16)

elsőrendű differenciálegyenlethez jutunk, amit átrendezve (szeparálva a változókat) a

dU =

U* * ^Z K Z

(17)

Hidrológiai Közlöny 2020. 100. évf. 3. sz. egyenletet kapjuk, amelynek megoldása

U(z) (Inz + C) (18)

A peremre vonatkozóan a zo ún. érdesség-magasságot, vagyis az érdes peremtől számított azon távolságot, ahol az U sebesség még épp zérusnak tekinthető, bevezetve, és ezt, mint peremfeltételt alkalmazva

0 = ^ * (/nz0 + C) (19)

a turbulens határréteg sebességprofiljának analitikus megoldása az

U(z) — — * In— (20)

K Zq

alakban adódik.

A formula felhasználásával az LSPIV sebességmező egy szelvényének sebességprofilja meghatározható. Az u* fenékcsúsztató sebességre a

u, = yjg * R * I (21)

összefüggés alapján tettem becslést, ahol g = nehézségi gyorsulás (9,81 m/s2), R = hidraulikus sugár (az ADCP mérések által a medergeometriából meghatározható) és I = fenékesés.

A határréteg-elmélet és az LSPIV sebességek felhasználásával a kiválasztott keresztszelvény egyes függélyeinek mélységátlagolt sebességei származtathatók a turbulens határréteg sebességprofil analitikus megoldási formulájának felhasználásával. Az ún. csúsztatósebesség a medergeometria ismeretében a zo érdességmagasság becslésével a

vLSPIV'k

, H

In—

zo

= U,

(22)

összefüggéssel határozható meg. Ez alapján az egyes függélyek mélységátlagolt sebességei az

u‘»=7*H"©-11

(23)

formulával számíthatók.

A sebességprofil származtatása az LSPIV sebességből

A szóban forgó eljárást a beépített Doppler-elvű akusztikus vízsebességmérő szondák (H-ADCP) kalibrációjához alkalmazzák (Huang 2014).

A módszer célszerű átalakításával alkalmassá tehető az LSPIV sebességadatok alapján történő sebességprofilbecslésre. E módszer alkalmazását megelőzően rendelkeznünk kell a medergeometriával.

A numerikus módszer alapján a keresztszelvény egyes függélyeinek pontbeli sebessége a következő összefüggéssel becsülhető:

vi,j =ai * [ V * (K

ahol

vlspiv

«i = (hmax)ß

KiW

(24)

(25)

ß - mederérdességre és az áramlási profil alakjára utaló együttható (1/6 ... 1/12),