Hidrológiai Közlöny, 2020 (100. évfolyam)
2020 / 2. szám
Dr. Nagy L. és Illés Zs.: Völgyzárógátak földrengésbiztos tervezésének fejlődése 33 Amikor a biztonsági tényező 1,0 alá csökken az elcsúszni akaró földtömeg nincs többé egyensúlyban, a kiegyensúlyozatlan erők hatására gyorsulni kezd. Newmark egy lejtőn elhelyezkedő blokk analógiáját használta (6. ábra), hogy megmagyarázza az elcsúszni akaró földtömeg elmozdulásait (Kramer 1996). elcsúszni akaró blokk elcsúszni akaró földtömeg / súszólap a) b) 6. ábra. Párhuzam a lehetséges felszínmozgás és a lejtőn nyugvó blokk között Figure 6. Analogy between potential landslide and block resting on inclined surface Egy elmozduló talajblokk statikus és dinamikus egyensúlyát az 7. ábra mutatja. Azzal a feltételezéssel élünk, hogy a blokk ellenállása csak súrlódás alapú (c=0), ahol a (p súrlódási szög a blokk és a lejtő között A statikus biztonsági tényezőt az alábbiak szerint írhatjuk fel: Ys = mozgással szembeni ellenállás G cos ß ■ tg tp csúsztató erő G sin ß tg (p tg ß Az eddig leírtak megegyeznek a végtelen hosszúnak feltételezett, homogén szemcsés rézsű infmitezimálisan kicsi elemének állékonyság vizsgálatával. 7. ábra. A lejtőn nyugvó blokkra ható erők statikus (a) és dinamikus (b) állapotban Figure 7. Forces acting on a block resting on an inclined plane, in static (a) and in dynamic (b) conditions Amennyiben figyelembe vesszük a testre átadódó tehetetlenségi erőket, a vízszintes gyorsulást így írhatjuk fel: ah(t) = kh(t) • g, a függőleges tehetetlenségi erőt az egyszerűség kedvéért elhanyagoljuk. Egy adott idő pillanatban a blokk kh ■ G vízszintes erő fog hatni, ennek a rézsűre merőleges vetülete (Gkh{t)sinß) csökkenteni fogja a talaj tömegellenállását, míg a rézsűvel párhuzamos komponense (Gkh{t)cosß) növelni fogja a csúsztató erőt. A 7. ábra alapján a dinamikus biztonsági tényező az alábbiak szerint írható fel a G-vel történő egyszerűsítés után: Yd(.t) = mozgással szembeni ellenállás csúsztató erő RÁ0 DÁt) [cos ß — kh(t) sin ß] ■ tgtp sinß + kh(t) cosß A kh szeizmikus együttható, melyhez az 1,0 biztonsági tényező tartozik, tekintjük a folyási együtthatónak, (ky, yield coefficient), ehhez tartozik az elcsúszási (ay), vagy kritikus gyorsulás (ac), amely a talajblokk elcsúszását okozza. A lefelé ható erő elcsúszási együtthatója és a kritikus gyorsulás az alábbiak szerint alakul: ky = tg(<p-ß), ac — ky ■ g Amennyiben a gyorsulás meghaladja a kritikus értéket (ac), a rézsű megmozdul, miután a gyorsulás a kritikus érték alá csökken, az elcsúszni akaró blokk lassul majd megáll. Az elmozdulások összeadódnak a rézsű esetén, amenynyiben lineárisan rugalmas, képlékeny anyagmodellt használunk. A relatív elmozdulásokat, úgy kaphatjuk meg, hogy a gyorsulás függvényt kétszer integráljuk. A folyamatot grafikusan a 8. ábra szemlélteti és az alábbi integrálegyenletek írják le: ti ta v(t) = / a(t)dt, d(t) = J v{t)dt c0 c0 A Newmark-módszer pontossága a bemenő adatként szolgáló rengéstől függ. Az elcsúszni akaró tömegeket merevnek tételezzük fel. A valós rézsűk, azonban deformálódhatnak, dinamikus válaszuk függ a geometriájuktól és a merevségüktől. Amennyiben a rézsű nagyon merev talajból áll és/vagy alacsony frekvenciájú gerjesztésnek van kitéve (ezek nagy hullámhosszt eredményeznek) a vízszintes elmozdulások szinkronban lesznek és a merev test feltételezés helyesnek tekinthető (9. ábra). Ha azonban a talaj puha és/ vagy nagy frekvenciával gerjesztődik, vagyis a hullámhossz (A.) jóval kisebb, mint a rézsű magassága, akkor fázisok eltérhetnek, azt eredményezve, hogy az elcsúszó tömeg különböző pontjain a szemcsék egymással el
