Hidrológiai Közlöny, 2020 (100. évfolyam)
2020 / 2. szám
30 Hidrológiai Közlöny 2020. 100. évf. 2. sz. • Koordináta-transzformáció, határ egyensúlyi állapot és biztonsági tényező. • Pszeudo-statikus vizsgálat, körcsúszólap esetén, szeizmikus együtthatók meghatározása az Eurocode alapján. • Newmark-módszer, földrengés gerjesztés hatására történő elmozdulások számítása. • Numerikus vizsgálatok, a véges differencián alapuló módszer FDM és a végeselemes módszer FÉM. Koordináta transzformáció Tekintsük át egy végtelen hosszú rézsű egy véges 1 hosszú szakaszának határ egyensúlyi állapotát, amelyben a talajvízszint is párhuzamos a terepszinttel (7. ábra). A feladat eredeti megfogalmazásában az önsúly és a földrengés vízszintes erejének az erdője adta a koordináta transzformáció szögét, Ezzel a szöggel az 1. ábrát elforgatva mintegy meredekebb rézsűre kellett az állékonysági feladatot megoldani. Az önsúly, valamint a földrengésből keletkező vízszintes és függőleges erők eredője adja a hatást. Szemcsés talajban a végtelen hosszú rézsű feltételezésével két komponens egyenlet írható fel a reakciók meghatározására, ahol a függőleges földrengési erő G(1 ± kv), illetve a rézsűre ható vízszintes földrengési erő G ■ kh. 1. ábra. Végtelen hosszú rézsű, egyensúlyi állapotának vizsgálata Figure 1. Equilibrium analysis of an infinite slope A rézsűvel párhuzamos, illetve a rézsűre merőleges erők adják a reakciókat (T és N), ami 1. ábra alapján a következő: (1 ± kv) • G cos ß — kh ■ Gsinß = N (1 ± kv) ■ G sin ß + kh ■ Gcosß = T Ezekből az egyenletekből normál (a) és nyírófeszültséget(r) számolunk az alábbiak szerint: N T T (1 + kv) ■ Gcosß — kh ■ Gsinß b/cosß (1 + kv) ■ G sin ß + kh ■ Gcosß b/cosß — (1 ± kv) ■ yDcos2ß — kh ■ yDsinßcosß = kh ■ yDcos2ß + (1 ± kv) • G sin ß cosß A biztonsági tényezőt (ys) a Mohr-Coulomb törési feltétel segítségével számítjuk: tf c + (ern — u) • tan<p Ys Tn rn yDcos2ß ■ [kh ahol: • Tf, a tönkremenetelhez szükséges nyírófeszültség • rn, a stabilizáló nyíró feszültség, • c, a rézsű talajának kohéziója, • u, pórusvíznyomás, • kv, a vertikális szeizmikus együttható értéke, • kh, a horizontális szeizmikus együttható értéke, • /?, rézsűhajlás szöge, • (p, belső súrlódási szög, • ru, pórusvíznyomási tényező. Az ru tényező a B pontban meghatározott pórusvíznyomás és a teljes feszültség hányadosa, amelyet az alábbiak szerint lehet felírni, ahol D és Dw az 1. ábra szerinti értékek, y és yw a fajsúlyok: ^_uB _yw-Dw cos2 ß _yw ■ Dw Tu oB y ■ D cos2 ß y ■ D £_____________ (1 ± kv) - khtgß - ru F Cl ± kv) ■ tgß] kh + (1 ± kv)tgß Pszeudo-statikus vizsgálat A pszeudo-statikus módszer elterjedésében nagy szerepet játszott az, hogy könnyen számítható, elvégzése hasonló a statikus rézsű stabilitás vizsgálathoz és könnyen értelmezhető. A XX. század közepe óta az egyik legalapvetőbb módszer rézsűk földrengéssel szembeni biztonságának megállapítására. A földrengés dinamikus hatását a potenciálisan elcsúszni akaró földtömeg súlypontjában ható pszeudo-statikus (Fh és Fv azaz horizontális és vertikális) erőkkel lehet figyelembe venni az Eurocode 8 szerint. A statikus és pszeudo-statikus rézsűállékonyság összehasonlítása a 2a ábrán látható közelítőleg körcsúszólapok esetén, a zárt vektor poligonok a határ egyensúlyi állapotokat jelölik. A 2b ábrán megjelenő földrengés erők miatt a vektorok átrendeződése alakul ki, a határegyensúlyi állapot újbóli előállásához, ez csak úgy lehetséges, ha a csúszólap alakja és ezáltal az erők is változnak. A módszer kidolgozója Terzaghi (1950) volt.
