Hidrológiai Közlöny, 2018 (98. évfolyam)
2018 / 1. szám - SZAKCIKKEK - Liptay Zoltán Árpád: Jégmegjelenés előrejelzése a súlyozott középhőmérsékletek elve alapján a Duna hazai szakaszára
26 előrejelzés alapján történik. Az előrejelzés jelenleg a Dunára és Tiszára készül, 4 és 6 folyószakaszra, 6 napos időelőnnyel. Doktori kutatásomban egy olyan alternatív számítási módszer kidolgozását céloztam meg, amely az alapegyenlet tagokra bontása és a tagok becslése helyett koncentrált paraméterű összefüggésen alapszik, és hosszabb, 10 napos időelőnnyel végezhető, valamint a jelenleg operatív használatban lévő módszerrel ellentétben az észlelt vízhőmérséklet adatokra nem támaszkodik. Ezen utolsó feltétel oka a jelenlegi operatív vízhőmérséklet mérési gyakorlat és ajégmegjelenéshez előrejelzéséhez szükséges információk körének ellentmondása {Keve 2012). Turbulens áramlású folyóink szelvényeit tökéletesen átkevere- dettnek tekintjük a vízhőmérséklet szempontjából, de a vízfelszíni és fenék közeli mérések ezt cáfolják. A jégészlelési módszerek korszerűsítésével tehát módszertanilag helyes és objektív bemeneti és kontroll adatokkal lehetne alátámasztani az előrejelző módszereket {Keve 2002, 2010, 2017). A jelen tanulmányban vizsgált módszer Rodhe {1952) súlyozott középhőmérsékletek elvére épül. Olof Bertil Rodhe svéd meteorológus az 1950-es évek elején publikálta számítási módszerét {Rodhe 1952, 1955), mellyel a Balti-tenger part menti jégviszonyait kívánta előrejelezni. Eredményeinek későbbi vizsgálatára és alkalmazására számos szakirodalmi utalást találni {Lappäranta 2015, Bilello 1963, Palosuo 1958), de folyókat érintő részletes tanulmányt csak Bilello {1963) publikált. Rodhe alapvetően állóvizekre dolgozta ki módszerét, de az alapegyenlet kibővítésével, a hidrológiai és morfológiai viszonyok figyelembevételével lehetséges a kielégítő pontosságú folyóvízi alkalmazás is. Jelen tanulmányban az eredeti, Rodhe által kidolgozott összefüggések alkalmazását mutatom be a Duna hazai szakaszán, Nagybajcs, Budapest és Paks állomásokra. ESZKÖZÖK ÉS MÓDSZEREK A súlyozott középhőmérséklete elve azt feltételezi, hogy az energiamérleg tagjait hagyományos meteorológiai mérések eredményeiből nem tudjuk egzakt módon meghatározni, így a víz és levegő közötti közvetlen energiaáramon kívül mindent tagot elhanyagolunk. A számítás tehát a hőátadáson alapul, amely a különböző hőmérsékletű víz és levegő határfelületén indukálódik. Ez alapján állítja fel a kapcsolatot a léghőmérséklet és ajég megjelenése között, a léghőmérséklet súlyozásával, hiszen a rövid ideig tartó fagypont alatti hőmérséklet nem elegendő ajég megjelenéséhez. Ebből következően a módszerre Rodhe {1952) a súlyozott középhőmérsékletek elve néven hivatkozik, alapegyenletét pedig az alábbiak szerint vezeti le {Rodhe 1952, 1955). A hőátadás Newton szerinti alapegyenlete a vízfelületből történő felfelé irányuló átadásra: 9 — —cc{T — t) (1) ahol q- az átadott hő T- a léghőmérséklet T- a vízfelszín hőmérséklete a- a hőátadási tényező Tudjuk, hogy ez a hőmennyiség a víz egy h vastagságú rétegéből kerül elvételre, aminek következtében a vízréteg átlaghőmérséklete a felszíni hőmérséklet csökkenésének y szorosával csökken: Hidrológiai Közlöny 2018. 98. évf. 1. sz. , dr q = -cyhp — (2) ahol q T C Y nyező (0<y<l) h P t- az átadott hő- a vízfelszín hőmérséklete- a víz fajhője- felszín és átlaghőmérséklet között té- az átadó vízréteg vastagsága- a víz sűrűsége- az idő A fenti két egyenlet (1) és (2) összevonásából az alábbi összefüggés (3) adódik: =-cr(T - r) (3) Ezt az egyenletet átrendezve a vízfelszín hőmérsékletének változását az alábbi alapegyenlet írja le: dr dt = K T -t) (4) ahol T- a léghőmérséklet T- a vízfelszín hőmérséklete t- az idő [1/idő], k = —— L J crhp- az időinverz tényező, mértékegysége A fenti (4) összefüggés egyszerűen azt hivatott leírni, hogy a t vízfelszín hőmérséklet dt idő alatti változása egyenlő a T léghőmérséklet és r vízfelszín hőmérsékletének különbségének és a k tényezőnek a szorzatával. A k tényező nem egy egyszerű állandó, hiszen az energiamérleg elhanyagolt tagjainak hatását szimbolizálja, így értéke helytől és időtől is függő, a megoldáshoz azonban állandónak kell feltételeznünk. A fenti (4) egyenletet átrendezve: dr + k ■ t • dt — k ■ T ■ dt (5) Az így kapott első rendű lineáris differenciálegyenletet (5) megoldásához mindkét oldalt megszorozzuk e^-vel: ektdT + k ■ t ■ ektdt = k - T ■ ektdt (6) Felismerve a deriválási szabályokat, a baloldalt az (f(x)g(x)) '=f’(x)g(x)+f(x)g’(x) összefüggés, a jobboldalt pedig a láncszabály (f’(x)=f’(g(x))g’(x)) szerint a (6)-os sz. egyenlet az alábbi egyszerű alakra hozható: d(r • ekt) = T ■ d{ekt) (7) Feltüntetve az integrált a to és t„ időpontok között: j pktn Lnc O-40 Aí 0 1 = Í^T-d{ekt) (8) ahol, T- a léghőmérséklet ban Tn- a vízfelszín hőmérséklete a t„ időpontTO- a vízfelszín hőmérséklete a to kezdeti időpontban t- az idő k- az időinverz tényező
