Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)

4. szám - Szigyártó Zoltán: A keverék-eloszlású évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlásának számtása

SZIGYÁRTÓ Z.: A 55 hogy legalább egy mintaszakasznál az elemek függetlensége 5 %-os szignifikancia szinten nem teljesül. 2. táblázat. A függetlenség-vizsgálatok eredménye Az elmondottakat támasztja aztán alá a 2. táblázat is. Ez a Tiszadorogmától Szolnokig tartó Tisza-szakasz azon négy, több mint 100 éves adatsorral rendelkező vízrajzi állomásának az adatain alapul, amelyeket már korábban is felhasználtunk a Kiskörei-tározó nagyvizekre gyakorolt hatásának a vizsgálatához (Szigyártó 2012/1). Továbbá amelyekkel kapcsolatban (a sorozatos statisztikai hipotézis-vizsgálat alkalmazásával) már korábban meghatároztuk azt, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállásuk keverék-eloszlása hány és mekkora elemszámmal rendelkező rész mintából tevődik össze. így tudtuk azt, hogy a négy állomás közül háromnál, a Tisza, Tiszadorogma, a Tisza, Kiskörealsó és a Tisza, Tiszabő vízrajzi állomáson van egy-egy olyan mintaszakasz, amelynek elemszáma eléri a 30-at, s így a teljes minta mellett ezeknél a mintaszakaszoknál is elvégezhető a Wald-Wolfowitz próba. Az említett három állomásra így tudtuk tehát elvégezni mind a teljes mintára, mind annak egy-egy, 30 elemnél több elemet tartalmazó mintaszakaszára a függetlenség-vizsgálatot, s így volt mód arra, hogy azok eredményét az említett 2. táblázatban összefoglaljuk. Ezek pedig, ahogyan az várható volt, mindenben alátámasztották azt, hogy ha a teljes minta elemei egymástól függetlenek, akkor a függetlenség teljesül a mintaszakaszok esetében is. Ezért - megbízható eredmények elérésére törekedve - az évi legnagyobb jégmentes vízállásokra vonatkozó minták elemzését célszerű ugyanúgy a teljes mintára vonatkozó Wald-Wolfowitz próbával kezdeni, ahogyan azt eddig is tettük. Abban az esetben pedig, ha a próba %-os eredménnyel zárul, a mintaelemek függetlenségét munkahipotézisként nem csak a teljes mintára, hanem az összes mintaszakaszára is elfogadhatjuk. Ellenkező esetben pedig, akár csak korábban, kísérletet kell tennünk a függőség okának kiderítésére, s ha csak erre egy mód van, a szükséges módosítások elvégzése után, a gyakorlat számára az eredményeket független elemeket tartalmazó mintából kell meghatározzuk. Egy gyakorlati példa Az előzőek során - a vízimérnökök várható matematikai statisztikai felkészültségét figyelembe véve - a keverék-eloszlású évi legnagyobb jégmentes vízállásokkal kapcsolatos számítások elvégzésére alkalmas módszerekkel foglakoztunk. Most a Tisza, Szolnok vízrajzi állomás 1974-2009 közötti adataira támaszkodva, a gyakorlati számítási feladatok elvégzésének a sorrendjében foglakozzunk e vizsgálatokkal. Vagyis először végezzük el a mintaelemek függetlenségét, s így a további számítások feltételének a teljesülését ellenőrző függetlenség-vizsgálatot. Ezt követően határozzuk meg a keverék-eloszlás paramétereit, s számítsuk ki az illeszkedés-vizsgálat eredményét. Mindezek birtokában határozzuk meg az 1 %-os valószínűségű árvízszintet és annak 5 %-os kockázatú intervallumát. Végül készítsük el a valószínűségi változó keverék-eloszlásának és empirikus eloszlásfüggvényének a grafikonját. 3. táblázat. Tisza, Szolnok vízrajzi állomás 1974-2009 közötti évi legnagyobb jégmentes vízállásai a rész-minták feltüntetésével 1. mintaszakasz 2. mintaszakasz 3. mintaszakasz 4. mintaszaksz NV=x NV=x NV=x NV=x Év cm Év cm Év cm Év cm 1974 840 1982 769 1998 897 2002 689 1975 757 1983 702 1999 974 2003 482 1976 776 1984 616 2000 1041 2004 740 1977 880 1985 777 2001 836 2005 817 1978 728 1986 708 2006 1013 1979 904 1987 757 nj=4 2007 667 1980 873 1988 773 M

3=937,00 cm 2008 654 1981 885 1989 770 2009 598 1990 358 ni =8 1991 644 n, =8 M,=830,38 cm 1992 658 M

4=707,50 cm 1993 664 1994 685 1995 705 1996 750 1997 610 n,= =16 M

2=864,13 cm A négy mintaszakaszból álló teljes minta elemszáma: 36 Súlyszámok

: pi =0,2222 1 p;=0,4444 | p,-0,1111 | p

4=0,2222 A függetlenség- és az illeszkedés-vizsgálat elvégzése A vizsgáithoz szükséges alapadatokat a 3. táblázat tünteti fel, amely az egyes évekhez tartozó évi legnagyobb jégmentes vízállások adatai mellett bemutatja a négy mintaszakaszt, azok elemszámát és középértékét, a teljes minta elemszámát, továbbá az egyes mintaszakaszokhoz tartozó és a (2) képlettel meghatározott súlyszámokat. Ezeknek az adatoknak a birtokában, a további vizsgálatok elvégzése előtt, mint láttuk, elsőként azt kell ellenőrizni, hogy a teljes 36 elemű minta elemei egymástól függetleneknek tekinthetők-e. Minek utána pedig az ennek kiderítése érdekében általunk elvégzett Wald-Wolfowitz próba igen jó, 97,8 %-os eredménnyel zárult, nincs akadálya annak, hogy az előirányzott vizsgálatokhoz, illetve számításokhoz neki kezdjünk. így a 3. táblázat adatainak a birtokában mindenek előtt a vízrajzi állomásra érvényes s

0= ö"Ó

n szórást kell meghatároznunk; úgy, ahogy ezt a 4. táblázat bemutatja. Az így rendelkezésre álló összes alapadat birtokában a következő feladat annak kiszámítása, hogy a négy mintaszakaszból összetevődő teljes minta empirikus eloszlásfüggvényére miként illeszkedik az (1) és a (2) összefüggéssel értelmezett keverék-eloszlás. Ennek első lépéseként - úgy, ahogy azt a korábbi tanulmányukban (Szigyártó 2012/2) már összefoglaltuk. - mindegyik mintaszakaszára meghatároztuk azt, hogy arra miként illeszkedik az Mj középértékű, és s

0 szórású normális eloszlás Az ide vágó eredményeket mutatja aztán be az 1.-4. ábra; míg az 5. táblázat azt foglalja Vízrajzi állomás Időszak Elem szám Középérték Szórás ~ cri Pww Vízrajzi állomás év db cm cm % A teljes, nem egyöntetű mintára kapott eredmények Tisza, Tiszadorogma 1901-2009 106 642,5 78,8 99,1 Tisza, Kisköre-alsó 1901-2009 105 689,9 99,4 97,5 Tisza, Tiszabő 1901-2009 105 705,7 112,4 97,2 A 30-nál nagyobb elemszámú, egyöntetű részmintákra kapott eredmények Tisza, Tiszadorogma 1901-1961 58 618,7 78,8 99,9 Tisza, Kisköre-alsó 1901-1939 37 638,8 99,4 88,3 Tisza, Tiszabő 1901-1939 37 647,2 112,4 88,5