Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)

4. szám - Szigyártó Zoltán: A keverék-eloszlású évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlásának számtása

56 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2012. 92. ÉVF. 4. SZ. össze, hogy a (14) összefüggés szerint miként számítjuk ki a keverék-eloszlás egészének az illeszkedésére jellemző P

FSk valószínűséget, s hogy e számítások milyen eredményre vezetnek. Eszerint tehát a keverék-eloszlás eloszlásfüggvénye a teljes mintából képzett empirikus eloszlásfüggvényre P

Fsk = 11,9 %-os valószínűséggel illeszkedik. Ez pedig nagyobb, mint 5 %, s így - az általános gyakorlathoz igazodva - a keverék-eloszlásnak a teljes mintára illeszkedését munkahipotézisként elfogadhatjuk. 4. táblázat. A vízmérce szelvényére jellemző s

0 érték számítása Mindehhez még csak annyit, hogyha az illeszkedésvizsgálat elvégzésekor figyelmen kívül hagytuk volna azt, hogy a rendelkezésre álló minta nem egyöntetű, s az illeszkedés vizsgálatot (helytelenül) az egyöntetű mintákra érvényes a Kolmogorov próbával végeztük volna el, akkor meglehetősen félrevezető eredményt kaptunk volna! Az adott körülmények között ugyanis a Kolmogorov próba a helyes P

FS

k =11,9 %-os érték helyett P

K = 91,2 %-ot eredményezne. A kettő közötti kereken 80 %-os különbség pedig arra utal, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállások esetében a helyes illeszkedés-vizsgálat manapság csupán a Fisher-Szigyártó próbán alapuló, s e tanulmányban bemutatott vizsgálattal végezhető el! Az 1 %-os árvízszint kiszámítása A függetlenség- és az illeszkedés-vizsgálat megfelelő eredményének a birtokában hozzákezdhetünk a következő feladat megoldásához, az 1 %-os árvízszint kiszámításához. Vagyis most nem az eloszlásfüggvény független változójához kell keresnünk a függő változó értékét, hanem megfordítva; az adott függő változóhoz (a valószínűség felvett értékéhez) kell keresni a független változót (az ennek megfelelő árvízszint értéket). 5. táblázat. A keverékeloszlás illeszkedés-vizsgálata A mintaszakasz Időszak P< P FSi P'\'Pf%\ sorszama év — — 1 1974-1981 0,22222 0,05121 0,011380 2 1982-1997 0,44444 0,00291 0,001292 3 1998-2001 0,11111 0,36339 0,040377 4 2001-2009 0,22222 0,29578 0,065728 S= 0,99999 S= ^FSk

= 0,118777 11,9% Amióta aztán az Excel táblázat használata teret hódított, az ilyen számításokat széles körben, az abba beépített „célérték-keresés" eljárással oldják meg. Erre támaszkodunk tehát mi is akkor, amikor a 6. táblázat és a 6. ábra, továbbá az ezekben összefoglalt útmutatások segítségével eligazítást adunk számítások elvégzéséhez. 6. táblázat. Az 1 %-os árvízszint számítása Excel táblázattal. A célérték kereséssel végzett számítás Ezek közül a 6. táblázat felső része azt mutatja be, hogy az alapadatokat az Excel táblázat első három (A, B és C jelű) oszlopának első négy sorában miként célszerű összefoglalni, s a negyedik (D jelű) oszlopának első öt sorában független változóként a C jelű oszlop 7. cellájára hivatkozva - milyen részeredményeket célszerű kiszámítani és tárolÉv NV=x x-M, Ellenőrzés cm cm 1974 840 9,63 1. mintaszakasz 1975 757 -73,38 M|=830,38 cm 1976 776 -54,38 1977 880 49,63 1978 728 -102,38 1979 904 73,63 1980 873 42,63 1981 885 54,63 S(x-Mi)=0,00 cm 1982 769 84,88 2. mintaszakasz 1983 702 17,88 M

2=684,13 cm 1984 616 -68,13 1985 777 92,88 1986 708 23,88 1987 757 72,88 1988 773 88,88 1989 770 85,88 1990 358 -326,13 1991 644 -40,13 1992 658 -26,13 1993 664 -20,13 1994 685 0,88 1995 705 20,88 1996 750 65,88 1997 610 -74,13 S(x-M

2)=0,00 cm 1998 897 -40,00 3. mintaszakasz 1999 974 37,00 M

3=937,00 cm 2000 1041 104,00 2001 836 -101,00 S(x-M

3)=0,00 cm 2002 689 -18,50 4. mintaszakasz 2003 482 -225,50 M„=707,50 cm 2004 740 32,50 2005 817 109,50 2006 1013 305,50 2007 667 -40,50 2008 654 -53,50 2009 598 -109,50 S(x-M

4)=0,00 cm 105,68 cm Vázlat a számítás elvégzéséhez szükséges adatok és képletek elrendezéséről a 3. és 4. táblázat jelöléseivel A B C D 1 Pi M, So Pi'FiW 2 P2 m

2 So P2'F

2(^) 3 P3 m

3 So P3'F

3(X) 4 P4 m

4 So P4'F

4(X) 5 S= SP,F,W 6 C6=Célcella: p% 7 C7=Módosuló cella x Megjegyzések: Fi(x) az x függetlenváltozó értékhez tartozó, M, középértékű és S( szórású normális eloszlás fuggőváltozó értéke A D1-D4 cellákba beírt mindegyik összefüggés függetlenváltozójakén a C7 "módosuló cellá"-ra kell hivatkozzék A C6 „célcellá"-ba egy egyenlőségjel után a következő képletet kel ími: 100(1-D6) A fenti vázlat szerinti cellákban az A1-A4, a B1-B4, a C1-C4 és a D1-D4 cella öt értékes számjegyre történő kitöltését követő célértékkeresés után megjelenő adatok: A B C D 1 0,22222 830,38 105,68 0,22062 2 0,44444 684,13 105,68 0,44441 3 0,11111 937,00 105,68 0,10278 4 0,22222 707,50 105,68 0,22219 5 S= 0,99000 6 C6= Célcella: 1,0001 7 C7= Módosuló cella 1089,47