Hidrológiai Közlöny 2006 (86. évfolyam)
3. szám - Fekete Zsófia: A székesfehérvári Sós-tó rekonstrukciót megelőző üledék-szennyezettségi vizsgálata
20 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2006. 86. ÉVF. 3. SZ. Röviden: [h] [U] = [Q], Adott csapadék (h) és vízhozam (Q) mellett általában nincs olyan [U] mátrix, amely mind az N egyenletet kielégítené. Tegyük fel, hogy egy adott [U] megoldás a közvetlen lefolyásra egy [Q*] eredményt ad, azaz: [h] [U] = [Q*] Q „= hnU, + h„.,U 2 + ... + h n_ M +tU M, n = 1, 2, ..., N Ekkor olyan megoldást keresünk, ahol a [Q] - [Q A] hiba a legkisebb az észlelt és a számított lefolyás idősorok között. Ennek egyik módszere a megoldás keresése a lineáris regresszió segítségével. Ez az eljárás a legkisebb négyzetek módszerével adja meg a [Q] és [Q A] közötti hibát. A [h] [U] = [Q] egyenletrendszer megoldásához először mindkét oldalt be kell szorozni a [h] mátrix [h] T-vel jelölt transzponáltjával, ennek eredménye a [Z] mátrix lesz. Ezután mindkét oldalt beszorozva a [Z] mátrix [Z]" 1 inverzével, megkapjuk a [U] = [Z]1 [h] T [Q] egyenletet. A [Q] - [Q A] hiba minimalizálása a lineáris programozás módszerével is történhet. A lineáris programozás a [h] [U] = [Q] egyenlet megoldására ad lehetőséget úgy, hogy a [Q] és [Q A] közötti hiba abszolút értékét minimalizálja, és biztosítja, hogy az [U] mátrix sosem vesz fel negatív értékeket. A módszer segítségével össze lehet hasonlítani az összes olyan lehetséges megoldást, amelyek kielégítik a feltételeket, és ezek közül ki lehet választani a célnak legjobban megfelelőt. 3.4. Az eredmények értékelése Elsőként a különböző időintervallumokra vonatkozó egységárhullám-képeket vizsgáltam. A legnagyobb árhullám esetében elkészítettem a 6 órás mellé a 4, 8 és 12 órás egységárhullám-képeket is, melyek a következő diagramon láthatók. Egységárhullámképek 1999 június 15. ábra Elméletileg a hosszabb intervallumú árhullámképeknek elnyújtottabbaknak kell lenniük, csúcspontjuk és végpontjuk jobbra tolódik a rövidebb idejűekhez képest. Az 1999 júniusi árhullámról készült, különböző idejű egységárhullám-képeket ábrázoló diagramon az árhullámok csúcspontjánál látható ez a tendencia, de a 4 órás árhullám-kép csúcsa a 6 órásétól jobbra helyezkedik el. Az egységárhullám-képek végpontjára vonatkozóan pedig elmondható, hogy a vízgyűjtő terület sajátosságainak köszönhetően az elmélettel ellentétesen alakulnak, hiszen a 8 és a 12 órás egységárhullám-képek végpontjai kb. 48 óránál vannak, míg a 4 és a 6 órás görbék kb. 54 óránál metszik az x tengelyt. A különböző idejű egységárhullám-képek azért alakulhatnak így, mert a számítások során feltételezett linearitás elve nem minden esetben érvényesül teljesen. Ugyanezt a vizsgálatot elvégeztem egy másik árhullámra is, mely ugyanebben az évben két hónappal később vonult le. Ezen árhullám esetében a diagram már tökéletesen megfelel az elméletnek, így valószínű, hogy ezen árhullám esetében a számítás során használt feltételezések közelebb álltak a valósághoz. 16. ábra Ezután az egységárhullám-képek szezonális jellegzetességeit vizsgáltam. Összesen 13 egységárhullám-kép készült, melyek közül 5-5 tavaszi és nyári, két őszi és egy téli időszakra vonatkozik. Előállítottam az egyes évszakokhoz az egységárhullám-képek átlagait, és ezeket egy diagramon ábrázoltam. 17. ábra A diagramról látható, hogy a tavaszi és az őszi egységárhullám-képek meglehetősen hasonlítanak, hiszen a maximális érték helye is ugyanott, kb. 6 óránál van, és a végpontjuk is egybeesik, ez kb. 80 óránál van. A tavaszi átlag egységárhullám-kép csúcsértéke kisebb ugyan, de ez a görbe sokkal elnyújtottabb, látszik, hogy ebben az évszakban nagyobb mennyiségű víz vonul le hosszabb idő alatt. A téli egységárhullám-kép - mely nem átlag, hiszen a téli időszakból csak egy adatsor állt rendelkezésemre - sokkal laposabb, mint a többi, és ennek a levonulási ideje a leghosszabb, ami annak köszönhető, hogy ekkor a csapadék nagy része hó formájában esik. Az évszakos átlag egységárhullám-képek előállításánál természetesen nehézséget jelent, hogy az átlagot mely árhullámokból számoljuk, és melyeket hagyjuk ki. Erre a problémára az Előrejelzési rendszer című fejezetben térek vissza részletesen.
