Hidrológiai Közlöny 2005 (85. évfolyam)

2. szám - Balogh Edina: Árvízi kockázatok gazdasági hatásai a Tiszabecs–Tokaj közötti Tiszán

BALOGH E.: Árvízi kockázatok gazdasági hatásai 11 2. ábra. Adott c-szint túllépései A vázolt eljárás az ún. metszék- (crossing) módszer, amely - alkalmasan megválasztott meghaladási szint esetén biztosítja az árhullám meghaladási magasságok függetlenségét, s fgy valószínűségi változóként való kezelhetőségét, ugyanakkor elegendő mennyiségű detektált árhullámot eredményez a statisztikai elemzésekhez. (Zsuffa, 1997) A metszék-módszer sarkalatos pontja tehát a meghaladási szint megválasztása, ugyanis a szint csökkentése esetén az árhullám meghaladási magasságok elvesztik valószínűségi változó jellegüket, míg a szint emelése mellett a detektált árhullámok mennyisége csökken (tehát a konfidencia sávok szélessége ezzel együtt nő). E probléma elemzése céljából az 1. táblázatban a 103.41 m.B.fés 105.91 m.B.f között hat különböző meghaladási vízszint felvételére került sor. A túllépések véletlen jellegének a Wald-Wolfovitz próba és a futam-statisztikák módszere segítségével történt vizsgálata alapján megállapítható, hogy a 105.91 m.B.f magasságú referencia szint esetében pl. mindkét próba alátámasztja a túllépések véletlen jellegét. A vizsgált időtartamot 100 évnek választva nem hanyagolható el a túllépések mértékében rejlő esetleges trend figyelembevétele sem. Létező trend esetében ugyanis a száz éves időszak eleje és vége között jelentős túllépési különbségek lehetnek. A Mann-Withney próba ugyan mindegyik túllépési szint esetében szignifikáns trendet mutatott (—» /. táblázat), de a trend meredeksége és a trend-meredekség 95 %-os szignifikancia tartománya azonos nagyságrendbe esett, ezért a trend hatását figyelmen kívül hagyhattuk. 1. táblázat: Árvizek statisztikai elemzése Vásárosnaménynál a metszék-módszer alapján (Magyarázat az 1. táblázathoz: A statisztikai próba értéke véletlenség-vizsgálat esetén 1 vagy 0, attól függően, hogy a vízszint-túllépések valószínűségi változók-e vagy sem; Mann-Withney próba esetében 1 = trend van az adatsorban, 0 = nincs trend az adatsorban) 2.2. A túllépések valószínűség-eloszlásának meghatározása a folyószakasz tetszőleges pontján A gazdasági számításokhoz szükséges a vásárosnaményi szelvényben rendelkezésre álló vízállás adatsorból kiindulva a vizsgált folyószakasz tetszőleges pontján a gátkoronát meghaladó vízszintek valószínűség-eloszlásának meghatározása. Ehhez a fizikailag megalapozott Saint- Venant egyenlet segítségével juthatunk el. Koncsos (2000) Magyarországon elsők között vizsgálta a Saint-Venant egyenleten alapuló hidrodinamikai modell alkalmazhatóságát az előrejelzés terén. A koncepció a nem-permanens vízmozgás egydimenziós Saint-Venant egyenletén alapszik, amit általános esetben felső és alsó peremfeltételek függvényében lehet időlépésenként, numerikus módszerrel megoldani. A peremfeltételeket a folyószakasz végpontjain megjelenő vízhozamok, vagy vízállások, ill. e két mennyiség tetszőleges kombinációja képezheti. A peremfeltételek mellett szükséges a mellékvízfolyások vízhozam, ill. vízállás értékeinek ismerete is. A modell alkalmazásával lehetőség nyílik valamely vízfolyás-szakaszon az árhullám időbeli és térbeli változásának leírására. Töltésszakadás, töltéskorona meghaladás, vagy az ártérre való vízkibocsátás figyelembevétele is lehetséges. A modell ezen kívül lehetővé teszi a töltéskorona-meghaladás szempontjából kritikus szakasz figyelését, a hullámtéri vízszállítás elemzését, valamint mellékvízfolyások, ill. alvízi duzzasztások figyelembe vételét. A feladat módszertani szempontból a nem-permanens vízmozgás Saint-Venant-féle folytonossági, ill. dinamikai egyenleteinek megoldását jelenti.(/^r/F/Z/G 2001) Ha a Saint-Venant egyenletet történelmi vízhozam-, ill. vízállás adatsorok, mint peremfeltételek segítségével működtetjük az adott folyószakaszra, akkor az adott vízmérce szelvény vízállásai, és tetszőleges szelvény - modell segítségével számított - vízállás adatsora közötti regressziós kapcsolat számíthatóvá válik. Ha a mérce-szelvény vízállás adatsorát hm(t) jelöli, akkor a regressziós közelítésnek megfelelően a számított szelvény vízállás adatsorát a következőképpen fejezhetjük ki: h{t) = a + b • hm(t) (2-1) ahol a, b: regressziós együtthatók. (Az (2-1) regressziós kapcsolat viszonylag rövid (pl. egyéves) hosszúságú hidrodinamikai szimuláció alapján meghatározható) A metszék-módszer szerint (—• 2.1. pont) a £0) = hm(tj )-cm vízszint-túllépés a mérce szelvényben (itt cm egy tetszőlegesen választott referencia vízszint, valamely árhullám tetőzési időpontja) exponenciális eloszlású valószínűségi változó. A fenti regressziós kapcsolat alapján felírható a folyószakasz valamely szelvényére a Meghaladási szint (m B.f.) 103,41 103,91 104,41 104,91 105,41 105,91 Adatszám 685 611 563 463 403 341 Átlagos vízszint a meghaladási szint fölött [m] 2,02 2,03 1,94 1,96 1,85 1,68 Meghaladás szórása fml 1,96 1,85 1,73 1,63 1,53 1,46 Minimális v.szint a meghaladási vsz. fölött [m] 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 -0,03 Max. vízszint [m] 11,56 11,06 10,56 10,06 9,56 9,06 Wald-Wolfovitz véletlenség vizsg. próba 1 1 0 0 1 1 Véletlenség-vizsgálat Futamstatisztikák alapián 1 1 0 1 1 1 Mann-Withney próba: 1 1 1 1 1 1 Trend meredekség [m/év]: 0, 0056 0, 00689 0, 01022 0, 00814 0, 00024 0, 00359 Trend meredekség 95%-os konfidencia tartomány [m/év]: 0, 00659 0, 00658 0, .0065 0, 0064 0, 00638 0, 00641