Hidrológiai Közlöny 2005 (85. évfolyam)

2. szám - Geiger János–Mucsi László: A szekvenciális sztohasztikus szimuláció előnyei a talajvízszint kisléptékű heterogenitásának térképezésében

GEIGER J. - MUCS1L.: A szekvenciális sztochasztikus szimuláció . 39 hány kilométerig terjedő léptékben. Az (1) változékonysági szint elemi egysége az üledékszerkezeti jegy nagysága, míg a (2) szint elemi egysége a medereltolódások során kialakult akkréciós felszín. Ezzel adottnak tekintjük a szedimentológiai rendszer azon két léptékét, amelyek heterogenitását elvárhatóan vissza kell adnia a talajvízszint térképének. 3. A talajvízszint geostatisztikai értelemben egy regionalizált változó A korábbi meggondolások nagyon fontos következményei az alábbiak: (1) a talajvízszint olyan térben értelmezett tulajdonság, amely mérési pontonként valószínűségi változóként értelmezhető; (2) van olyan térbeli kapcsolat, amely ezeket a valószínűségi változókat összekapcsolja. Az állítás (1) része nyugalmi vízszintet tartó üledéktest szöveti jellegzetességeinek változékonyságából következik, míg a (2) állítás abból a tényből fakad, hogy az övzátony térben változó folyamat eredménye. A talajvízszint abszolút magassági értékei alapján szerkesztett térkép a térbe helyezi a talaj víztükröt és megmutatja annak alakját. A talajvíz felülete valójában nem más, mint ennek a függvénynek - nem feltétlenül egyedüli - realizációja. Folytatva ezt a gondolatmenetet megállapíthatjuk, hogy a „sima" talajvíz felület (3. ábra) azt fejezi ki, hogy a befolyásoló hidrológiai elemek - mint regionalizált változók - az adott terület felett „nem-nagyon" változnak mérési pontról mérési pontra. A kérdés ezek után már csak az, hogy a „konvencionális" úton szerkesztett térkép vajon az alkalmazott grid készítő eljárás miatt ad-e sima felületet. A felület szerkesztésekor - akár grid, akár háromszög alapú eljárásról van szó - az adatponti értékek kiterjesztésekor olyan „hiba-minimalizáló" eljárást alkalmazunk, amelyet a legkisebb négyzetek módszere értelmében fogalmazunk meg. Ezek az eljárások, a választott algoritmustól eltekintve, egyértelmű eredményeket adnak. A cél minden esetben a lokális „pontosság" elérése és a regionális trendek megjelenítése (JOURNEL, 1987, DEUTSCH és JOURNEL, 1998). Ennek érdekében ezek olyan „low-pass" szűrőként működnek, amelyek célja pontosan e kisléptékű változékonyság „zavaró" hatásának megszüntetése. Azaz látható, hogy a „hagyományos" grid készítő algoritmusok megoldási módjuk miatt legfeljebb csak a nagyléptékű (övzátony esetében a néhányszor 100 métertől néhány kilométerig terjedő) változékonyság leírására alkalmasak, a kisléptékű változékonyságot kiszűrendő varianciának tekintik. (Az a tény, hogy a nagyléptékű változékonyság leírását ,jól" végzik, egyértelműen látszik a 3. ábra térképén is, hiszen itt a laterális akkréciós felszínek kitűnően megjelennek.) Ugyanakkor van egy olyan eljárás-csoport, amely célja (a lokális megbízhatóság helyett) éppen a kisléptékű változékonyság megjelenítése és a vizsgált paraméter térbeli folytonossági tulajdonságainak reprodukálása. Ezeket a megközelítéseket az irodalom sztochasztikus szimulációknak nevezi. 4. A szekvenciális Gauss-féle szimuláció 4.1. Általános elvek Tekintsünk egy z(u) regionalizált változót. A sztochasztikus szimuláció az a folyamat, amelyben felépítjük a z(u) térbeli eloszlásának alternatív, de egyenlőn valószínű, nagy felbontású modelljeit. Az egyes - általában griddelt - realizációkat sztochasztikus képeknek nevezzük. A szimulációt "feltételesnek" mondjuk, ha a realizációk megtartják az eredeti, mért adatokat minden egyes pontban. A z(u) változó lehet nominális, pl. bizonyos kőzet jelenléte vagy hiánya, vagy lehet folytonos, mint pl. talajvízszint, porozitás, szivárgási tényező stb. A szimuláció az alábbiakban különbözik mind a krigeléstől, mind bármely interpolációs algoritmustól (CARR és MYERS, 1985): 1. A legtöbb interpolációs algoritmus célja az egyes mintázatlan z(u) értékek legjobb lokális z*(u) becslését megadni tekintet nélkül a z*(u) becslések, térbeli statisztikájára. A szimuláció során a lokális pontosságnál nagyobb fontosságú a létrejövő globális jellegzetesség (szövet) és a szimulált zl(u) értékek statisztikája. 2. A helyi adatok és feltételes statisztikák adott halmazára nézve a krigelést olyan interpolációs algoritmusként használják, amely által adott egyszerű numerikus modellt bizonyos lokális pontosság értelmében a legjobb. Ugyanakkor a szimuláció sok alternatív modellt kínál, amelyek mindegyike bizonyos globális értelemben a valóság "legjobb" megjelenítése. Az alternatív modellek vagy realizációk közötti különbség az együttes térbeli bizonytalanság mérésének lehetőségét kínálja. A Gauss-típusú szimulációk a realizációkban az input adatok kovariancia modelljét adják vissza. Pontosan emiatt alkalmasak „nagy" térbeli folytonosságú tulajdonságok modellezésére. Tekintsük nagyon nagy jV-re az /V db Z, valószínűségi változó együttes eloszlását. Azaz, a bevezetőben mondottak szerint, vegyük az összes rendelkezésünkre álló adatpontban mért értéket (a geostatisztika szerint, ahány adatpont, annyi valószínűségi változó) és tekintsük ennek az N valószínűségi változónak az összes típusú n adat halmazára vonatkozó (jelölése | (n) ) kondicionálását. A megfelelő N-változós feltételes eloszlásfüggvény az alábbi: F

m(z, z

n\(n))=P{Z,<z„ i=l N\(n)} A geostatisztika elvei szerint, ha a talajvízszintet regionalizált változónak tekintjük, akkor ez az egyes adatpontokban valószínűségi változó. Azaz értékeit bizonyos valószínűséggel veszi fel. Ebből következően az adatponti érték nem más, mint az adatpontban létező valószínűségi változó egy véletlenszerű értéke. Ez az érték az adatpont körüli eloszlásból származik. Mármost feltételezhető, hogy - amennyiben a vizsgált folyamat a területen homogén - az egyes adatpontok körüli eloszlás típusa megegyezik a teljes terület feletti eloszlás típusával. Ha a mért adatokra elvégzünk egy normál érték transzformációt, akkor ezt a „közös" eloszlást már meg is lehet jelölni. Mint ismert, a normál eloszlást első és második momentuma (várható értéke és szórása) teljesen meghatározza. Ezt a tényt alkalmazza a szekvenciális szimuláció az egyes grid pontok körüli eloszlások meghatározásában. A megoldás menete a következő (CARR és MYERS, 1985). 4.2. Algoritmus Illesszünk az adatpontokra egy szabályos grid hálót. A térképezés során az adatponti értékekből a grid pontjaira adunk becslést, majd a közöttük levő változást egy kontúrozó eljárással jelenítjük meg. A szimuláció ezt a meggondolást kicsit módosította az alábbiak szerint (4. ábra): - Válasszunk ki egy grid pontot és krigeléssel becsüljünk ide értéket a környező adatpontok alapján. A krigelés során a becslés értéke a megcélzott (grid) pontbeli becslések várható értéke lesz. Stabilitását a krigelési szórás mutatja. - A kiválasztott (grid) pont körül a várható érték és szórás, valamint az eloszlás normalitásának ismerete alapján megadhatjuk az ide becsülhető talajvízszint értékek helyi el-