Hidrológiai Közlöny 2004 (84. évfolyam)
3. szám - Barabás Béla–Kovács Sándor–Reimann József: Növekednek-e az árvizek?
BARABÁS B. - KOVÁCS S. - REIMANN J.: NOvekednek-e az árvizek? 3 niink, hogy árnyaltabb képet kaphatnánk, ha a meteorológiai adatsorok, különösen a nagy csapadékok idősorát is elemeznénk. A hidrometeorológusok tanulmányozzák a különböző irányú és jellegű frontok csapadékhozamát. A frontok egymásra következése, halmozódása matematikailag modellezhető a Markov-folyamatok elmélete segítségével. így a már jól működő meteorológiai előrejelzések alapján az árvizet megelőző csapadékok és azok hatása a lefolyásra jobban becsülhető. Az árvízi tetőzés és vízhozam becslésekor, pl. a Tisza árvizeinél a csapadék eseményeken kívül a Tisza árvíz előtti vízállását, a mellékfolyók vízállását és vízhozamát, vagyis az egész vízrendszer állapotát kellene modellezni többváltozós regresszió-számítással. A fentiekkel azt a véleményünket akartuk kihangsúlyozni, hogy komplex matematikai modellezésen alapuló elemzés sokkal jobb előrelátást tesz lehetővé az árhullámok várható alakulása, valamint a hosszú távú előrejelzések esetén, egyaránt. A felsorolt körülmények együttes hatása érvényesül a keletkező árhullám méreteiben, így a rekord nagyságú árhullámok megjelenésében is. Rényi A [6] dolgozatában kimutatta, hogy egy idősor kiemelkedő rekord értékei, azok, amelyek minden előző értéket meghaladnak, az úgynevezett logaritmus szabályt követik, azaz n elemű minta esetében (ha n elég nagy) átlagosan logaritmus n számú rekordérték található. Ez az eredmény a Tisza árvizeire is igaz. Pl. Tiszafürednél, Tokajnál, Szolnoknál, Szegednél a rekord árvizek száma az elmúlt 100 évben 4 és 6 közé esett: In 100 ~ 4,61. Ebben a tanulmányban foglalkozunk a rekord-árvizek közötti időintervallumok hosszának eloszlásával, valamint az egymást követő rekord-tetőzések közötti különbségek, a rekordok növekedésének eloszlásával (ami tudomásunk szerint új eredmény, az irodalomban nem található). Az árvizek vizsgálatának módszerei A matematikai vizsgálatunk érthetősége szempontjából egyértelművé kell tenni, hogy ebben a tanulmányban mit értünk árvízen. Ábrázoljuk egy folyó adott helyen mért napi vízállásértékeit egy koordináta-rendszerben, és kössük össze folytonos görbével a kapott pontokat, valamely (0; T) idő-intervallumban, pl. egy naptári évre vonatkozóan. Ha a sok éven keresztül mért napi vízállások görbéit (trajektóriáit) ugyanazon koordinátarendszerben ábrázoljuk, akkor egy véletlen függvénysereget kapunk. Ez egy X(t) sztochasztikus folyamatot szemléltet. Minden egyes évnek megfelel egy véletlen függvény, ami a folyamat egy realizációja. A vízjárást, mint sztochasztikus folyamatot úgy tanulmányozzuk ebben a dolgozatban, hogy a folyamat trajektóriájához valószínűségi változókat társítunk, amely változók a folyamat viselkedését bizonyos szempontból jellemzik, így a gyakorlat számára a folyamat fontos tulajdonságát képviselik. Ilyen valószínűségi változók lehetnek: pl. egy alkalmasan választott c-szint (többnyire az elsőfokú készültségi szint) túllépése (Xj cm), az árvíz időtartama (tartóssága Y, nap), a felszálló ág ({;, nap) és a leszálló ág (ti i nap) időtartama, az áradás illetve az apadás hevességét jellemző illetve iránytangensek, £ 7, stb. Minél több ismert eloszlású valószínűségi változót tudunk a folyamathoz társítani, annál több információt nyerünk a folyamatról. 4. ábra Meg fogjuk vizsgálni a nagy árvizek előfordulásai közötti időszakok hosszának eloszlását, valamint egy hosszabb időszak, pl. a következő 50 év során a 850 cm-t meghaladó árvizek számát, a legnagyobb tetőzés várható értékét és szórását, valamint a rekord árvizek várható számát és a rekordok növekedésének eloszlását. Ugyancsak vizsgáljuk majd az X túllépés és Y tartósság együttes eloszlását, amelynek segítségével az árvízi terhelés becsülhető. Az X túllépések valószínűségeloszlása A Tisza Szolnoknál észlelt árvizei a c = 650 cm szintet a XX. évszázad N = 101 árvize során az alábbi gyakorisággal lépték túl. 50 100 150 200 _5. ábra A túllépések átlaga: X - 96,6 cm (a tetőzések átlaga: 746,6 cm) szórása: ^ = 82,54 c m- Mivel az átlag reciproka 0,0103, felállíthatjuk azt a H 0 hipotézist, hogy a túllépések exponenciális eloszlást követnek (8) F(x) = l-e-°°" eloszlásfüggvénnyé I..
