Hidrológiai Közlöny 2004 (84. évfolyam)
1. szám - Csoma Rózsa: Tavak modellezési lehetőségei az analitikus elemek módszerével
11 Tavak modellezési lehetőségei az analitikus elemek módszerével Csorna Rózsa Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék 1111. Budapest, Műegyetem rkp. 1-3. Kivonat: Kulcsszavak: Jelen munka egy sorozat második része, amely a talajvíz-áramlás modellezésére korábban ismertetett analitikus elemek módszerének alkalmazási körét mutatja be. Ehhez a széles körből ismét egy gyakori feladatot, nagyobb szabad vízfelületek hatásának leírását választottuk. A módszer rövid ismertetése után a vizsgált jelenség matematikai leírását és alkalmazási feltételeit, lehetőségeit részletezzük. Végül egy esettanulmány segítségével igazoljuk az alkalmazhatóságot. Itt a cél nem elsősorban a műszaki probléma megoldása - bár röviden anól is szót ejtünk - hanem a modellel és különösen a vizsgált jelenséggel kapcsolatos megfontolások összegzése, a hatékonyság igazolása. talajvíz-modell, tavak modellezési lehetőségei, felületi forrás, kavicsbánya-tavak 2. Az analitikus elemek módszere 1. Bevezetés A szuperpozíció elvén nyugvó analitikus elemek módszerének alkalmazása az első megjelenés óta széles körben elterjed, főként az Egyesült Államokban. Lényege az, hogy a vízmozgást befolyásoló képződmények, létesítmények, beavatkozások - összefoglalóan elemek hatását külön-külön vizsgálja, majd egymásra halmozza. A vizsgálathoz egyszerűsített alapegyenletet alkalmaz. Az egyes elemek a teljes talajvíztér egy-egy jellemzőjét adják, a leíró összefüggést pedig a teljes áramlási tér egy analitikus elemének nevezzük. A talajvíz mozgását befolyásoló elemek egyik széles csoportját a nagyobb szabad vízfelületek, természetes vagy mesterséges eredetű tavak alkotják. A módszer rugalmasságának köszönhetően eltérő eredetük, céljuk és hidraulikai viselkedésük figyelembe vételére többféle lehetőség létezik. A felszíni és felszín alatti folyadéktér közötti vízforgalom a talaj vízháztartása szempontjából többletet vagy elvonást jelent, így a felszíni vizek figyelembe vételének leggyakrabban alkalmazott lehetősége valamely kiterjedésű forrás vagy nyelő alkalmazása. Jelen összeállításban főként ezeket foglaljuk össze, részletesen megadva a leírásukat és alkalmazási körüket a végtelen kiterjedésű felszíni beszivárgástól a pontszerű forrásig. A módszer alkalmazhatóságát egy esettanulmánnyal szemléltetjük, mely a Budapesttől délkeletre fekvő térség kavicskitermelésének hatásaival foglalkozik. Itt több felhagyott bányató mentén már jelentős üdülőterület alakult ki, míg más bányák üzemelnek, és új bányák megnyitását illetve a meglevők fejlesztését is tervezik. A kialakult tavak, mint új szabad vízfelületek párolgása a talajvízből utánpótlódik, mely a talajvíz szempontjából veszteség. A feladat egy bányaterület-bővítés talajvízszintre gyakorolt hatásainak vizsgálata. Célunk nem első sorban a műszaki probléma részletes megoldása - bár röviden arra is kitérünk -, hanem a módszer a használata során tett megfontolások összegzése, különös tekintettel a vizsgált elemre. A fentieknek megfelelően a módszer rövid ismertetése után nagyobb szabad vízfelületek leírási lehetőségeit, a különféle források matematikai leírását vázoljuk. Itt a részletes levezetés helyett csak a fóbb lépéseket, megfontolásokat adjuk meg bőséggel részletezve azonban az alkalmazási feltételeket, használhatóságot. Végül a már említett esettanulmány segítségével igazoljuk a módszer és a kiválasztott elemek hatékonyságát. A módszer alapgondolata az, hogy a talaj víztérben jelen levő, a vízmozgást befolyásoló egyes elemek - természetes képződmények, mesterséges létesítmények, beavatkozások - hatását külön-külön, a talaj vízmozgás alapegyenletét egyenként kielégítő összefüggésekkel vizsgáljuk. Ezek az elemek a teljes talajvíztér lokális jellemzőit adják, a hozzájuk tartozó összefüggés pedig a teljes áramlási tér leírásának egy-egy analitikus eleme. Az elemenkénti leírás után a hatások az alapegyenlet linearitása alapján egymásra halmozhatók. így megkapható a teljes vizsgált terület leírása, mely kielégíti az időben állandó talajvízmozgás alapegyenletét. Ez vízszintesen rétegzett, homogén, izotróp talajra, felszíni beszivárgás, mint egyedüli függőleges vízforgalom esetén az alábbi: Tc?<P | Ttfq> = -N (1) dx 2 dy 2 Az alapegyenlet korlátai közül a talaj vízszintestől eltérő rétegződése, lokális inhomogenitása megfelelően kialakított analitikus elemekkel figyelembe vehető. Az elemek az áramlási tér egy-egy jellemzőjét írják le geometriai és hidraulikai paramétereik függvényében. Számos elem esetén az utóbbiak adottak, azonban vannak olyanok is, ahol nem. Nélkülük azonban a feladat nem megoldható. Ezek meghatározásához minden egyes ismeretlenhez kötődően egy-egy ellenőrző pont szükséges, ahol a talajvízszint, az áramlás iránya vagy egyéb feltétel ismert. Ezen feltételek segítségével minden egyes ellenőrző pontra felírható a teljes áramlási teret jellemző összegzett hatás egyenlete, melyből lineáris egyenletrendszer alakul ki. Mivel minden ismeretlen jellemzőhöz tartozik egy-egy ellenőrző pont a hidraulikailag megfelelő feltételekkel, az egyenletrendszer megoldható. Ezzel a vizsgált tér bármely pontjában a talajvízszint és így bármely további jellemző meghatározható. A módszer részletesebb leírását a 2002. évi 4. szám tartalmazza (Csorna, 2002). Az egyes elemek leírásához a hidromechanika jól ismert áramképeit (pl. Németh, 1963.) illetve azok továbbfejlesztett változatait ( Strack, 1987. és 1989; Haitjema, 1995; Csorna, 1995, 2001; stb.) alkalmazhatjuk. így például szabad vízfelületek figyelembe vételére különféle források illetve nyelők alkalmazhatók. A módszer a fentiek mellett bevezeti a vízhozam-potenciált, mely az ismert sebesség-potenciál vízvezető réteg menti integrálja. Figyelembe véve, hogy a réteg lehet nyomás alatti vagy szabad felszínű, általános alapsíkkal a kétféle vízhozam-potenciál az alábbi:
