Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)
2. szám - Kozák Miklós–Rátky István–Rouhollah Fatahi Nafehi: Medrekben kialakuló cirkulációs áramlások vizsgálata
90 Medrekben kialakuló cirkulációs áramlások számítása Kozák Miklós - Rátky István - Rouhollah Fatahi Nafchi BMGE Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék, 1111. Budapest, Műegyetem rakpart 3. Kivonat: Kulcsszavak: 1. Bevezető A kanyargós medrekben kialakuló áramlásokra a centrifugális erő is hat, ezért a viz felszínének keresztirányú esése is van. Ennek következtében a hosszirányú áramlás mellett keresztirányú ún. cirkulációs áramlás alakul ki Aluviális medrekben a meder formája és ennek időbeni változása függ a cirkulációs sebességek (v r) fenék közeli értékétől is. A v r számítására eddig olyan szemigrafikus eljárás volt ismeretes (Rozovszkij, 1958), melyben a v r értékét a fenék közelében a végtelenhez tartó görbékből kellett meghatározni. A szerzők e helyett olyan új numerikus eljárást vezettek le (4-13. összetuggés), mellyel a v r cirkulációs sebességek fuggélymenti eloszlásának értékei a meder paraméterektől függő folytonos függvényből számíthatók cirkuláció medrekben, természetes vízfolyások hidraulikája módszernek az érdekessége, hogy a fenék közelében a v r értékét két a végtelenbe tartó függvénygörbéből kell meghatározni. Ez a nehézség a logaritmikus függvény jellegéből következett. Kanyargós mederszakaszoknál gyakorlati mérések szerint a fuggély menti sebességeloszlást a parabolikus, vagy az elliptikus görbék jobban közelítik, mint a logaritmikus görbe. A szerzők a fuggély mentén parabolikus sebességeloszlást tételeztek fel. Igaz, hogy ez megnehezíti az egyenletek megoldását, de így a v r számítására levezetett új összefüggés nemcsak egyértelmű (a mélység teljes tartományában értelmezhető), de valósághű értékeket és arányokat is ad 2. Alapegyenlet henger (r, z, á) koordinátákban A háromdimenziós (3D) térben kialakuló áramlás ( r. a koordinátákkal) sebesség vektorai (/. ábra) v r, v 2 és v á, amelyek eredője Kanyargós medrekben a centrifugális áramlás következtében keresztirányú cirkulációs áramlás jön létre. Ennek következtében a keresztszelvény - függőleges értelemben - felső részében a homorú part felé irányuló, míg az alsó részében a domború part felé irányuló (vissza-) áramlás alakul ki. Ez a folytonosság elvének felel meg. Aluviális medrek esetén a meder formáját, alak-módosulását ezek a keresztirányú sebességek nagy mértékben befolyásolják Ezért a kutatók (Ananjan 1958, Karausev 1955, Makkavejev 1965, Rozovszkij 1958) már régóta foglalkoznak a cirkulációs sebességek törvényszerűségeinek meghatározásával. Az ilyen áramlásokat a legcélszerűbb henger koordináta rendszerben felírt (dinamikai és folytonossági) egyenletekkel elemezni. Rozovszkij (1958) vizsgálta elsőként mélyrehatóbban a jelenséget. 0 a hossz menti áramlásra logaritmikus görbével jellemzett függély menti sebességeloszlást tételezett fel (feltehetőleg azért, hogy az alapegyenleteket könnyebb legyen megoldani). Számításainak eredményeként grafikonokat adott a v r cirkulációs sebességek közelítő meghatározására. Ennek a + v: + v; A permanens 1958) áramlás dinamikai egyenlete (2-1) {Rozovszkij dvv dr + v„ dv r da + V. dz dz ' Adv r ,P & 1 dp ~ dr + P A dv + pr dr o[ dr A dvv P ör _ 2 A dv^ _ A v, pr 1 da p r 2 d da da (2-2) r dr r da 'dz a + V« =_ 1 3p + pr da d_ dr A dv fl p dr + i _a da A dv a p da + + A dv n 2A dv r, A V„ > 2 dr dÍAdv^ ÖZV.P dz dv. v dv, dv. v + —— + v„ —-~~g + r dr r da ' dz p dz pr da pr 1 dp + d dr és a folytonossági egyenlete: ahol A dv : p dr dv. + 2 da A dv z p da d I A dv, dz {p dz dv r v r dv. • + —'- + -!- + —— = 0 rda dr r dz A dv. + pr dr (2-5) r, á alsóindexek - az adott pont hengerkoordinátái, v r, v z és v d - a v sebességvektor vetületei {1. ábra), p - a nyomás. (2-3) (2-4) n - a folyadék sűrűsége és A- a turbulens viszkozitási együttható, { 'eddy' viszkozitási együttható)
