Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)

2. szám - Kozák Miklós–Rátky István–Rouhollah Fatahi Nafehi: Medrekben kialakuló cirkulációs áramlások vizsgálata

KOZÁK M. - RÁTKY I. - ROUHOLLAH FATAHI: Medrekben kialakuló cirkulációs áramlások 91 Ha eltekintünk az r sugár változásától és célunk a v

r cirkulációs sebességi összetevő meghatározása, a (2-2)(2-4) alapegyenletek egyszerűsíthetek {Kozák 1965, Rozovszkij 1958). 2 dv. dv

r v, v

r —- + v

z —- - dr dz dv dv

z v r —2- + v, —- + dr ' dz ±<t+<L p dr dz 'A Öv ^ vP r (2-2a) 1 dp d + —. pr da dz A dv

a p dz -,-if.o p dz (2-3 a) (2-4a) A (2-4a)-ból a fuggélymenti nyomáseloszlás, ha z

a a víz felszín z irányú koordinátája P= Pg(z 0-z) = hy tehát hidrosztatikus. A (2-6) és (2-4a)-ból kapjuk: 1 dp dz, es p or dr J_dp_ „ ö - 6

J a pr da rda (2-6) (2-7) (2-8) ahol: J

r a vízfelszín esésének keresztirányú és J

d az áramlás-, hossz-irányú esése. A (2-2a)-ból a (2-7) figyelembevételével és a v

r Őr öv és v

z —— tagok elhanyagolásával a kapjuk annak egydz szerűsített alakját: < r d r dz A dv

r p dz (2-9) A továbbiakban ez lesz számításunk egyik legfontosabb alapegyenlete. A görbevonalú áramlások törvényszerűsége alapján (Karausev 1955, Rozovszkij 1958) a J

r keresztirányú esésre az alábbi összefüggés ismert .2 (2-10) gr v = v a c 1 + —a-2a(l-rj) (3-3) a = „ _ -is _ a C a

n = (3-4) (3-5) 3. A fiiggély menti sebességeloszlás A v, fiiggély menti sebességeloszlása attól függ, hogy a turbulens viszkozitási együtthatóra és a v, hosszirányú sebesség függélymenti eloszlásra milyen feltételezéssel élünk. Az irodalomban zt/rí-ra általában a ^ = (3-D P <K dz közismert összefüggést alkalmazzák (Karausev 1955, Erkkavejev 1965, Rozovszkij 1958). Innen a megoldás attól filgg, hogy az A/n-t milyen összefüggéssel (ATri = fv,. vagy A/h = fví) közelitjük. A szerzók az A . p - = /

vc =—^tVC (3-2) p 0.8C 0 c (v

t - a fuggélymenti középsebesség és /- az arányossági tényező, Ananjan 1958, Karausev 1955) összefüggést alkalmazták. A hosszirányú (Vj) sebesség függélymenti eloszlásra a parabolikus jellegű változást tételeztek fel, akár csak Bazin vagy Karausev (1955). így a függélymenti sebesség eloszlás képlete 1.6 C 3.2 v

c=C^RS -khLlS i C = kh

6 (3-6) ahol: v

c - a v

á irányú sebesség fuggélymenti középértéke, C = kR"

6« kh"

6 - a Chézy-féle sebességi együttható, k- a Manning-Strickler-féle simasági együttható, 9 = zlh

0 - a relativ vízmélység (/. ábra). S-a mederfenék relatív esése. (a) (b) i. i. i; i; r (C) »2 1. ábra. Hidraulikai jellemzők értelmezése (a) vízszintes síkban, (b) keresztszelvény mentén, (c) 3D-ben 4. Az alapegyenletek rendezése és megoldása A (2-9) dinamikai egyenlet a (2-10) egyenlettel A dv. 2 2 = v, v„ d a r dz p dz (4-1) ami a (3-3) alapján így rendezhető: Mc,-C

2V + C

3V

2 +4C

4T]

3 -C

4t]

4]=