Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)
4. szám - Csoma Rózsa: Talajvíz-áramlás modellezése az analitikus elemek módszerével
205 Talajvíz-áramlás modellezése az analitikus elemek módszerével Csorna Rózsa Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék 1111. Budapest, Műegyetem rkp. 1-3. Kivonat: A talajvíz-áramlás modellezésére kifejlesztett analitikus elemek módszere a közismert potenciálelméleten alapul, de nem a megszokott sebesség-potenciált alkalmazza, hanem annak vízvezető réteg menti integrálját, a vízhozam-potenciált Legfőbb jellemzője az áramlást befolyásoló egyedi elemek harmonikus függvényekkel való leírása. Ezek egymásra halmozása adja a vízvezető réteg teljes jellemzését. A következőkben a módszert a véges differenciák ismert módszerével történő összehasonlítás segítségével mutatjuk be kulcsszavak: talajvíz-modell, analitikus elem, vízhozam-potenciál 1. Bevezetés A felszín alatti vizek hazánk egyik legfontosabb vízbázisai, ezért védelmük kiemelt figyelmet érdemel. Az elmúlt évtizedekben számos talajvíz-áramlási modellt fejlesztettek ki ezen felszín alatti környezetben lejátszódó folyamatok, beavatkozások vizsgálatára. A környezet porózus, két- vagy három fázisú (telített vagy telítetlen) közeg lehet, ahol áramlási, transzport és deformációs folyamatok is lejátszódhatnak. A folyamatok determinisztikus vagy sztochasztikus megközelítéssel vizsgálhatók Jelen összeállítás a kétfázisú közeg (telített talaj) áramlási folyamatainak determinisztikus megközelítésével foglalkozik. Ezen folyamatok leggyakoribb előfordulása és alkalmazási területei az alábbiak: - felszín alatti vízbázisok védelme és hasznosítása: = ivó- vagy egyéb vizet termelő kutak, kútcsoportok üzemeltetése, = a leszívás hatásának prognosztizálása a vizsgált térségben, = vízkivételnek a szomszédos vízvezető rétegekre gyakorolt hatása, = a leszívás hatásának vizsgálata a talaj telítetlen zónájában, mely egyben a növényzet gyökérzónája is, = parti szűrésű rendszerek kialakításának és üzemének vizsgálata, stb. - felszíni vizekben tervezett vagy végrehajtott beavatkozások felszín alatti környezetre gyakorolt lokális és térségi hatásainak vizsgálata, mint = meglevő illetve tervezett vízszintszabályozó művek üzemének vizsgálata, amely a környező térség talajvízszintjei szempontjából meghatározó lehet; = kimosódás illetve kiülepedés hatásának vizsgálata nyílt vizekben, mely a meder - vízvezető réteg illetve nyílt víz - talajvíz kapcsolatot befolyásolja; = új szabad vízfelületek (pl. különböző funkciójú csatornák, tározók, bányatavak) tervezési, kialakítási és üzemeltetési kérdései, stb.; - mivel a víz maga bármely oldott idegen anyag szállító közege a talajban, az áramlási modellek transzportjelenségek modellezéséhez is alapadatokat nyújtanak Célunk egy viszonylag új modellezési módszer, az analitikus elemek módszerének bemutatása. Ehhez összehasonlítási alapként az egyik legrégibb és legbővebb tapasztalatokkal rendelkező módszert, a véges differenciák módszerét alkalmazzuk. A talaj vízmozgás jelen megközelítésben alkalmazott alapegyenletének rövid bemutatása és a modellezési lehetőségek áttekintése után fö célunk az analitikus elemek módszerének részletesebb ismertetése. Ezután a két módszer széles körű összehasonlítására kerül sor, végkövetkeztetésként pedig alkalmazási körükről esik szó 2. Elméleti háttér 2.1. Alapfeltevések, alapvető összefüggések A víz szivárgó mozgása általában a nehézségi erő és a belső súrlódás által meghatározott lamináris vízmozgás A kialakuló sebességek a /Jcvcy-törvénnyel jellemezhetők, amelynek vektoriális alakja az alábbi: v = -k-grad(p (1) Ez virtuális sebesség - valójában egy felületre vonatkoztatott fajlagos vízhozam - amelyből a porozitás ismerete segítségével kapható a tényleges sebesség A Darcytörvényt a folytonossági egyenletbe helyettesítve, valamint a talajban történő rugalmas tározódást is figyelembe véve kapjuk a szivárgó vízmozgás alapegyenletét: Homogén, izotróp talajban, tározódás nélkül a fenti egyenlet a jól ismert Laplace-zgyenletté alakul A fenti megfogalmazás a szivárgó vízmozgást, mint térben három dimenziós, időben változó folyamatot veszi figyelembe. Az egyenlet segítségével az áramlási tér bármely pontjában meghatározható mind a nyomásszint, mind pedig a sebesség. Ha az egyik irányban az áramlási jellemzők állandók, az áramlás síkáramlásnak tekinthető. Nagyobb térségekre kiterjedő vizsgálatok esetén azonban ilyen részletes vizsgálat nem minden esetben szükséges és lehetséges. Gyakran megfelelő közelítést nyújt, ha magát a vízvezető réteget és a benne lejátszódó vízmozgást vízszintesnek tekintjük. Azonban nem tekinthetünk el a függőleges sebességkomponensek hatásától sem, amely néha igen fontos szerepet játszhat Ilyen, nagyobb jelentőségű függőleges hatás lehet: - a talaj felszínéről történő beszivárgás, - a félig áteresztő rétegen keresztül a szomszédos rétegből (vagy rétegbe) történő átszivárgás, - az erőteljes vízszintváltozásból származó függőleges sebességkomponensek hatása pl. kutak vagy nyílt vízfolyások környezetében, - a vízvezető réteg hirtelen változásából adódó függőleges hatások, stb. Ezekben az esetekben a vízmozgás már nem tekinthető síkáramlásnak. A térségi vizsgálatok léptéke azonban lehetővé teszi azt, hogy átlagos illetve összegzett (integrált) jellemzőket alkalmazzunk. Ezek a vízvezető réteg telített része menti átlagok illetve összegek (integrálok) formájában definiálhatók Egy általános/jellemző esetén az átlag és az integrál közötti összefüggés az alábbi:
