Hidrológiai Közlöny 2000 (80. évfolyam)

1. szám - Vágás István: Folyók tetőző vízállásainak haladása az árhullámban

50 HIDROLÓGIA] KÖZLÖNY 2000. 80. ÉVF. 1. SZ. lyási középsebességhez is: p = 0,39. Sebesség - ha képzetesen is - értelmezhető volt tehát az árhullám "rejtett" szakaszára, de ezt vízhozam és átfolyási felület hányadosaként már nem lehet felfogni. Az árhullám itt nem tetőzött, hiszen a (6) egyenlet adta feltétel nem következett be. Az elenyésző, rejtetté váló, majd újjászülető árhullámok problémaköre miatt nehéz az árhullám levonulás hidraulikájának egységéről beszélnünk. Erre legfeljebb a képzetes (imaginárius) számok alkalmazásával van lehetőség. Az árhullámok kialakulásakor egyszerű eszközökkel nem jósolhatjuk meg azoknak várható viselkedését. Előrejelzéseink eredményessége sokban fíigg attól, vajon a folyó az árhullám levonulása során megtarthatja, vagy elveszíti hidrológiai függetlenségét. 4. Természetes vízszín-duzzasztásokkal és -süllyesztésekkel befolyásolt árhullámok 4.1. Az alap-egyenletek levezetése Válasszuk ki a duzzasztott, vagy süllyesztett vízszínű folyószakasz elegendően rövid, Ac hosszúságú részét. Legyen ismert a Q, vízhozamhoz tartozó, i

t esésű, a permanens, állandó sebességű vízmozgás szerinti, "közömbös", tehát sem duzzasztott, sem süllyesztett vízszínvonal. E vízszínvonal segítségével - vele párhuzamos, hozzá képest y

e mélységben húzódó vonallal - közös 0-pontra hozhatjuk a vizsgált folyószakasz vízmércéit. Adjuk meg a kiválasztott rész-szakasz k indexszámmal jelölt alsó végén a duzzasztásnak a 0-pontok vonalára vonatkoztatott y

k értékét. (A k = 0 indexszámot a duzzasztás vagy sülylyesztés kezdeti - okozó - szelvényére használjuk). Legyen a duzzasztott (süllyesztett) vízszínvonal helyi (lokális) esése: i. Duzzasztoh vizszin nalatjellemzi, és K=F.C.R

0

5. AK = K(y) függvény a Q = QO) egyenletű vízhozamgörbéből a rá vonatkozó "közömbös" helyzetű vízszínvonalak esésének négyzetgyökével osztva állítható elő. Ha ez az esés minden vízállásnál azonos, a K(y) görbe arányos a Q(y) vízhozamgörbével. A (10) egyenletből i kifejezhető és (9)-be helyettesíthető: yk+,=yk + -í ./• Ax (11) Ez a duzzasztási (süllyesztési) vízszínvonal differencia-egyenlete. A kifejezés rekurzív, mert az y

0 kezdő érték ismert, ebből yi kiszámítható, és a képlet ismételt alkalmazásával bármely .V/t-ból y

k+

1 képezhető k = 1, 2,... n megválasztással. Ha y

k+i —> y

k és Ax —t 0. akkor a (11) differenciálegyenletté alakul. Átrendezve: dy i.dxQL (12) -1 Fontos tudnunk, hogy a tényleges Q

e vízhozam a vizsgált folyószakaszon permanens, hely és idő szerint állandó sebességű vízmozgással y

t "közömbös" vízállás mellett folyik át. Az időben állandó Q

e vízhozam bármely más y vízállás mellett csak duzzasztott, vagy süllyesztett, tehát permanens, hely szerint változó sebességű vízmozgás állapotában folyhat át. Tetszőleges y vízálláshoz is rendelhetünk a vízhozamgörbe Q = Q(y) egyenlete segítségével Q vízhozam - vagy vele az állandó i

t esés négyzetgyökével arányos K = K(y) fajlagos vízhozam értéket. Ez azonban nem valódi vízhozam, hanem a duzzasztással vagy süllyesztéssel kialakuló vízszín-esés és vízszín meghatározásához szükséges, bár kétségtelenül a vízhozam-vízállás összefüggésből származtatott függvény-érték. A (12) differenciálegyenlet megoldásával a duzzasztási (süllyesztési) vízszínvonalak árhullám-teijedésre gyakorolt hatásait jellemző elméleti összefüggéseket kivánjuk tisztázni. Fejezzük ki először a vízhozam vízállás függvényét az egyik lehetséges, általánosan érvényesnek tekinthető - bár közelítő - exponenciális függvény alakjában {Németh E., 1954., Vágási., 1984.): Q(y) = Q

a.e™ (13) amelyben Q„azy = 0 vízálláshoz tartozó vízhozam, és H a vízállás-értékek bearányosítási tényezője (ugyanabban a hosszúság mértékegységben, mint _y). A H egyedi jellegadat. Folyónként, folyószakaszonként, sőt egy szelvényen belül is eltérő lehet. Értékét úgy kell meghatározni, hogy ismert y és Q

t mellett Q ugyanannyi legyen, mint ami egyébként a vízhozamgörbéről is leolvasható. A H értékek változatossága miatt a legegyszerűbb, ha a vízállások számára alkotunk új, "abszolút" mércét, és eszennt - így nem mindig feltétlenül lineárisan - átléptékeljük a vízállások függőleges tengelyét.: 2.H (14) A vízállásokat a továbbiakban a (14) szerinti dimenzió nélküli egységekben számoljuk. (13)-ból és (14)-ből: -£-«4 05) Q

2(Y) e

T amelyben Y

e a Q

e vízhozamhoz a "közömbös" állapotban 3. ábra. A duzzasztási (süllyesztési) vízszínvonal adatai A 3. ábráról követhetően a k sorszámú szakasz felső végén előálló y

k+

1 duzzasztási (süllyesztési) érték: yk+i = y

k + i- Ax -i,.Ax (9) Chézy képletéből következik, hogy (£=K\.i=K

2(y

k).i (10) ahol az e indexű szorzat a "közömbös", a Kfy^-t tartalmazó szorzat pedig a duzzasztott (süllyesztett) vízszínvoi. Ax A kőz ős .O'-pontok . '"vonala »Közömbös' vizszin