Hidrológiai Közlöny 2000 (80. évfolyam)

1. szám - Vágás István: Folyók tetőző vízállásainak haladása az árhullámban

VÁGÁS I.; Folyók tetőző vízállásainak haladása 51 tartozó abszolút vízállás. A (15) egyenletet a (12)-be írva, s annak mindkét oldalát integrálva: xn ífl rtr (16) o r

0e -J A bal oldal határozott integrálja i

e. x

n = Y

m. A jobb oldalon elvégzett művelet után: X. = In e

r° - e

r' e

T

n-e

r' , szimmetnkusan: e (17) Az X melletti "en " index a duzzasztást (süllyesztést) okozó, "0" indexszel megkülönböztetett szelvény és a duzzasztással (süllyesztéssel) érintett "n" indexű általános, "vonatkoztatási" szelvény "közömbös" vízszínvonalon értett magasságkülönbségére utal. A (12) egyenletet követő bekezdés magyarázatának szellemében itt most arra utalhatunk, hogy az e = 2,718. .. érték X

e hatványkitevője a "közömbös" vízmozgásnak, így a tényleges Q

e vízhozam továbbítási feltételeinek felel meg. Az Y„ és Y„ hatványkitevők nem valódi vízhozamokkal kapcsolatosak, hanem duzzasztott vagy süllyesztett vízállásokhoz tartozó függvény értékekkel Q

e vízhozam mellett. 4.2. Duzzasztott és süllyesztett vízszínű árhullámok Tekintsük az árhullám-levonulás összetett esetét, amikor a folyó felső szakaszán előállott vízhozam-többletből származó árhullám vonul felülről-lefelé, de ugyanakkor mellékfolyó, vagy befogadó okozta duzzasztási (süllyesztési) hatás halad alulról-felfelé. A vízhozam-többlet okozta lefelé haladó árhullám - amint bemutattuk, - "viszonylag lassú", s a duzzasztásból (süllyesztésből) előálló vízállás* változás árhullámának teijedése "viszonylag gyors". Legyen a t, időpontban az okozó szelvényben a vízállás Y„i, valamelyik vonatkoztatási szelvényben Y

n

l, s legyen a teljes folyószakaszra érvényesnek tekintett Q

ei vízhozamhoz tartozó "közömbös" alapállapot szerinti vízállás Y

e

I. Legyen továbbá a t

2 időpontban ugyanezeknek a változóknak az értéke: Y

o

2, Y

n

2, Q

c

2 és Y

l

2 A (17) egyenlet rendezése nyomán: '+e

r".(l-e'

r,

n) 2.(1 - e~

T") Legyen a továbbiakban a vonatkoztatási szelvény az, amelyben a és a t

2 időpont közt változatlan marad a tetőző vízállás, amiatt, mert vagy a felülről jövő árhullám apadhatna már, de az alulról jövő duzzasztás már éppen nem engedi, vagy, mert az alulról érvényesülő süllyesztés apaszthatná már a vízszínt, de éppen annyi víz érkezik többletként felülről, hogy a vízállás változatlan maradhat. A kívánt feltétel teljesül, ha Y

n

l = Y

n

2, ami a két (17) egyenlet jobboldalainak egyenlőségét jelenti. Ebből: /m = Joi-r.n /n2 _ ero2-r.n + ^.2 (18) , = y, e

r°

2-e

r°' J'l -J'2 (19) e " -eA (19)-ből a következő eshetőségek származnak: a.) Ha Y

o

2 = Y

o

l, vagyis, ha a (duzzasztott vagy sülylyesztett) vízállás az okozó szelvényben is változatlan, akkor X„ = 0, s a tetőzés szelvénye is az okozó szelvény. b.) Ha a t

2 > t, megállapodás mellett Y

o

2 > Y

o

l, ez azt jelenti, hogy a (19) egyenlet jobb oldalán a tört számlálója pozitív előjelű. A teljes törtkifejezés viszont csak akkor lehet pozitív, ha egyúttal Y

e

l > Y

e

2 . Márpedig az Y

m > 0 feltétel - hogy a tetőzés az okozó szelvény fölött megálljon - csak akkor teljesülhet, ha a szóban forgó törtkifejezés előjele pozitív. Ez azonban azt mutatja, hogy mivel a vízszín az okozó szelvényben duzzasztás alá keriilve növekszik, a vízhozam ugyanakkor csökkenő kell, hogy legyen, hiszen az előzők szerint az Y

e változását csak a Q

t (tényleges) vízhozam változása szabhatja meg. A felülről érkező vízhozam csökkenését - apadását - ellentételező duzzasztás csak így képes megállítani a tetőzés levonulását egy Y

m magassági feltételű szelvényben. c.) Ha a t

2 > t, megállapodás mellett Y

o

2 < Y

o

1, ez azt jelenti, hogy a (19) egyenlet jobb oldalán a tört számlálója negativ előjelű. A teljes törtkifejezés viszont csak akkor lehet pozitív, ha egyúttal Y

e

í < Y

e

2. Eszerint, ha a vízszín az okozó szelvényben süllyesztés alá kerülve csökken, a felülről-lefelé haladó árhullám tetőzésének előrehaladási sebessége akkor válhat zérussá az okozó szelvény felett, ha az Y

e értékeket befolyásoló vízhozam növekszik A felülről érkező vízhozam növekedését - áradását - ellentételező süllyesztés csak így képes megállítani a tetőzés levonulását egy Y

e„ magassági feltételű szelvényben. A felülről-lefelé hatoló árhullám tetőzése a fentiek szerint csak akkor törheti át a duzzasztást vagy a süllyesztést okozó szelvényt, ha ott nem ellentétes egymással a vízhozam- és vízállás-változások időbeli irányzata. Az árhullám okozó szelvény alatti sorsát azután egy következő okozó szelvényben történetek határozzák meg. Előfordulhat, hogy egy alsó okozó szelvény tartósabb és erősebb duzzasztó vagy süllyesztő hatása felülmúlhatja a felső okozó szelvény hatásait, s korlátozhatja az azáltal eredetileg befolyásolt folyószakasz hidrológiai függetlenségét is. Az elmondottakkal indokolni lehet, hogy a kis esésű, több jelentékeny mellékfolyót is befogadó vízfolyásoknál, mint pl. a Tisza, az árhullámok tetőzésének levonulását erősen befolyásolhatják az alulról-felfelé haladó természetes duzzasztási és süllyesztési hatások. A Tisza Szolnok alatti, néha Szolnok fölötti tetőzésein emiatt uralkodhat akár a Körös, akár a Maros, akár a Duna árhulláma. Emiatt állt elő - az eseteknek kb. kétharmadában - hogy a szegedi tetőzés megelőzi a csongrádit, vagy a szolnokit, és hogy a Tisza számos árhulláma nem Titelnél, hanem Tiszaugnál fejeződik be (BezdánM., 1997, 1999). Szükséges még megválaszolnunk azt a kérdést, miért lehet képes akár a befogadó, akár egy vagy több mellékfolyó olyan nagy fokban befolyásolni a föfolyó árhullámait, mint az tapasztalható, holott az árhullámok idején előidézett "természetes" duzzasztás vagy süllyesztés mértéke gyakran csak jelképesnek látszik: alig több, mint 1 dm, vagy még annál is kisebb. A (19) egyenlet tanulmányozása adhat választ kérdésünkre. A jobb oldali tört számlálója ugyanis a benne szereplő hatvány-kifejezések aránytorzító jellege miatt lényegesebben megnövekedhet, mint amennyit az Y

o

2 és Y

ol értékek lineáris különbsége mutat. Ha a vízhozamok vontatottabb változása miatt a nevező nem növekszik a számlálóval azonos nagyságrendben, a törtkifejezés növekedése Y

e

n értékét is erősen megnövelheti. Ha Y„ igen nagy, az árhullám tetőzés "megállítási" szelvénye is mesz-