Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
4. szám - Rátky István–Kozák Miklós: Határfeltételek közelítése árhullámok számításánál
RÁTKY I. - KOZÁK M.. Határfeltételek közelítése 195. szelvényben alkalmaztuk a nem-permanens alsó határfeltételt ("C eset"). Az ábrán alig lehet megkülönböztetni a 0 km-nél alkalmazott Q nem-permanens esetén kapott lefutástól. Az eltérés kevesebb mint 5 cm. Ez valószínűsíti, hogy a nem-permanens alsó határfeltétel bemutatott számítása jó. 10.5 * 10.0 9.5 9.0 8.5 Hasonló ábrákat szerkesztettünk 50, 100 és 150 km-es szelvényekre is, amelyekből egyértelműen látszott, hogy a két módszer közötti különbség távolodva a határfeltételtől egyre kisebb. A maximális eltérések az említett szelvényeknél sorrendben Ah = 20, 7 és 3 cm. Ugyanakkor 40 fcrn-re az alsó határfeltételtől már nem lehetett megkülönböztetni az ott nem-permanens Q mellett számított árhullámot attól, amit szintén nem-permanens Q határfeltétel mellett, de 0 Am-nél számítottunk. Q, m'/s 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 perm. Q-h görbe th.f. x-0km-nél Q_perm. ».h. f. x-0 km-nél Q_ncmpcrm. 4. ábra. Permanens és nem-permanens vízhozamgörbék az x = 10 km szelvényben A hurokgörbe és a vízmozgás különböző hidraulikai jellemzőinek kapcsolata elméletileg tisztásott, irodalmakból ismert (csak néhányat említve: Kozák 1958, Vágás 1984, Szigyártó 1985). Szemléletes magyarázó, elvi ábrák mutatják a kapcsolatot, könnyítik a lényeg megértését. Tudomásunk szerint ezen elvi ábrák helyességét konkrét számításokkal még senki nem igazolta. Mi most a 6. ábrán nem csak elvi alapon, hanem a fenti számítási eljárással kapott eredmények alapján adjuk meg: a kiegészítő felszíni esés (dh/dx), a szelvény középsebesség (v), a vízhozam (Q) és a vízmélység (h) időmenti változását a 10 km-es szelvényben. Néhány pont jelölésével mutatjuk a hullámkép és a Q-h vízhozam görbe kapcsolatát. Jól látható, hogy a hidraulikai jellemzők tetőzésének időbeni sorrendje: dh/dx, v, Q és h, (a C, D, E, F pontok), amint az elméletileg igazolt. Az 4. ábrán a hurokgörbe F és G pontja közötti szakasz a (8) összefüggéssel így értelmezhető: Az F-nél őh/öt=0 és így a őh/őx-et csak a hullámfelszín görbülete^ őh /<9x adja. A 6. ábra szerinti G pontban őh/őx=0 és itt őh/öt negatív (apadó ágon van, időben csökken a szint), míg a öhW -es tag pozitív (kell, hogy legyen), és a (8) értelmében az együtthatókkal együtt e két tag egymással egyenlő. így lesz itt öh/<3x=0 és a (11) értelmében Q 0=Q, (amint azt a 4. ábrán jelöltök). Az F és G pontok között a kiegészítő felszíni esés két tagja (8) egyenlet - ellentétes előjelű, de egyre inkább az apadást jellemző tag dh/dt hatása érvényesül, míg a görbületi hatás egyre elenyészőbb lesz. — / \ J i. / / •A J l // / / ,1 K \ \\ \ 1 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 t, d alsó h. f. x = 0 km-nél Q_perm. alsó h. f. x = 0 km-nél Q_nemperm. alsó h. f. x = 10 km-nél Qjiemperm. 5. ábra. h = h(t) jelleggörbék azx = 10 km szelvényben Ez olvasható le a h-t diagramból is, időben F-tól G felé haladva hban a görbület eltűnik, a h csökkenés állandósul - a t szerinti első derivált konstans felé tart így - a második derivált csökken. A megadott ábrán nem látszik, de a D pontban a hurokgörbéhez húzott érintő az origón megy keresztül, ez is az elméleti ismereteinkkel (Kozák 1958) összhangban van.
