Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
4. szám - Rátky István–Kozák Miklós: Határfeltételek közelítése árhullámok számításánál
194 HIDROLÓGIAI K .ÖZL ÓNY 1999. 79. ÉVF 3. SZ. A (11) közelítés (10)-be helyettesítése után, azt a teljes vizsgált vízfolyásra felírt egyenlet-rendszerhez téve, evvel az matematikailag zárttá tehető, tehát megoldható. Az (1) és (2) parciális differenciál-egyenletek egyes tagjait numerikusan közelítve (deriválva), a (10) egyenlet fenti közelítését adva meg alsó határfeltételnek, egy lineáris (pontosabban) linearizáh algebrai egyenlet-rendszert kapunk. Megoldva a lineáris egyenlet-rendszert, eredményeként kapjuk a f időpontra vonatkozó [h-Qf* értékpárokat minden szelvényben. Ezután a következő iterációs ciklusban ezekkel a rí*' értékekkel számoljuk a kiegészítő felszíni esést Az iterációt addig folytatjuk, amíg a két egymást követő számítási lépés között az eltérés egy adott hibakorláton betol nem lesz. Ez az fokozatos közelítés nem jelent különösebb programozási nehézséget és gépidő többletet, mivel a linearizáh egyenletek megoldása már eleve iterációt igényelt. 3. Mintapélda Vizsgáltunk egy egyenes tengelyű szabályos, négyszög szelvényű, pnzmatikus medrű 300 km hosszúságú "vízfolyást", a következő hidraulikai jellemzőkkel: S 0 = 0,00005, k = 40 m 1/ 3/s, B = 100 m, h Q = 4 m, = 270 Í3 m 3/s. A nem-permanens számításra implicit módszert alkalmaztunk, Dx = 1000 m, Dt = 15 min diszkretizációs méretekkel 1500 -5 -+ 1400 450 650 850 1050 1250 0. m'/s 2. ábra. Permanens és nem-permanens vízhozamgőrbékazx = 0 km szelvényben A 3. ábrán ugyanitt a számított vízmélységek időmenti változását adjuk meg. E két ábra jól mutatja, hogy lényeges vízszint különbség adódik abból, hogy permanens vagy nem-permanens Q határfeltételt alkalmazunk. Áradó ágon a maximális eltérés több mint 50 cm, (nem a tetőpontnál van a legnagyobb eltérés!). A nem-permanens alsó határfeltétel, a számított nagyobb vízhozam (lásd a 2. ábrát) "megszívja" a vízfolyás alsó szakaszát. _ 10.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 U d 1. ábra. A számított vízmélységek h = h(t) jelleggörbéi és Q = Q(t) felső határfeltétel A felső határfeltételi szelvényben (x = 300 km) a vízhozamot időben cosinus függvény szerint változtattuk, 1. ábra (pont vonallal jelölve; 2 nap alatt felfutó, 4 nap alatt az alapra, Qg-ra vissza futó). A 0,^= 53,1 Q 0, miközben a vízmélység 4 m-ről 1^=11 m-re emelkedett. Az alsó határfeltételi szelvényben (x = 0 vagy 10 km) ez A ewíben 0 ton-nél az (5) szerinti permanens Q 4 összefüggést, B e»rtben 0 ton-nél a (11) egyenlet szerinti nem-permanens Q-t, és C ese&xa 10 fan-nél a (11) egyenlet szerinti nem-permanens Q-t alkalmaztunk. Az 1. ábrán a felső határfeltételen kívül a nem-permanens Q alsó határfeltétel esetén számított árhullámképeket is megadtuk folyamatos vonalakkal, sorrendben az x = 300, 200, 100, 50 és a 0 km-es szelvényekben. Az ábrán jól látszik a hullám előre haladása, ellapulása és a hullámhossz növekedése. A 2. ábra az alsó (x = 0 km) határfeltételi szelvény permanens és a vázolt közelítéssel számított nem-permanens vízhozam hurokgörbéjét mutatja be. 10.0 9.8 9.6 9.4 92 9.0 8.8 8.6 8.4 8J2 8.0 7.8 7.6 7.4 7.2 7.0 — / / —t-f2= kO. n 1 f. 1v—\ 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 t, d — alsó h. f. Q_perm. alsó h. £ Q_nemperm. 3. ábra. h = h(t) jelleggörbék az alsó határfeltételi szelvényben A 4. ábra az x = 10 km-es szelvényben mutatja a permanens Q-h kapcsolatot és két hurokgörbét. Folyamatos vonallal rajzoltuk azt a görbét, amely akkor alakul ki, ha az alsó határfeltételnél a (10) egyenlet szerinti nem-permanens 0-val számoltunk, szaggatott vonalnál permanens Q-h kapcsolat volt előírva alsó határfeltételnek. Az 5. ábrán ugyanezen határfeltételek esetén (az előbbi vonal típusokkal) a 10 km-es szelvényben számított vízmélységek időbeni alakulását szemléltetjük. Látható, hogy a két módszerből adódó, számított szintek különbsége a határfeltételtől távolodva csökken, de 10 km-re a határfeltételtől (folyásiránnyal szemben) még mindig lényeges. Az 5. ábrára felrajzoltuk még (pont vonallal) azt a vízmélység változást (h-t), amit akkor kaptunk, ha itt a 10 km-es
